страница4/8
Дата11.07.2018
Размер1 Mb.
ТипРешение

4. Проектирование, конструирование и моделирование технических средств


1   2   3   4   5   6   7   8

Рисунок 4.8 -Перемещение i-того конечного объема вдоль характеристики

Введем объем i, построенный на характеристиках, выходящих из вершин Vi в момент времени tn+1 и движущихся обратно во времени до момента tn. Стороны b объема i строго соответствуют сторонам s объема Vi.

Проинтегрируем уравнения гидродинамики по времени на интервале и по объему , движущемуся вместе с жидкостью, i = (tn), Vi = (tn+1)



Здесь fi


n – осредненное значение переменной (компонента скорости, концентрация, температура и т.д.) по

объему в момент времени tn+1 = tn+1 + t,



Другие обозначения :

D – осреднение неконвективного члена в уравнении переноса (например, объемный источник переменной f или член, описывающий диффузионный перенос) по движущемуся объему  и в течение ;

g – сторона конечного объема, образованная осколком j-той фасетки;

Gg – поток переменной f через g в течение .

Поток Gi определяется граничным условием на фасетках, например, конечно-разностный аналог смешанного граничного условия выглядит следующим образом:



где Gj(f) – поток f с j-той фасетки, заданный граничным условием;

Aj и Bj – коэффициенты граничного условия на j-той фасетке;

dg – половина характерного расстояния от осколка фасетки до соседних граней в направлении вектора нормали осколка.

Описание первого члена в правой части уравнения, который определяет конвективный перенос переменной f, будет дано ниже.

Моделирование трехмерного переноса.



Вернемся к уравнению из метода подсеточного разрешения геометрии трехмерного конвективно-диффузионного переноса скалярной величины. Расщепим уравнение на два следующим образом:



Первое уравнение описывает конвективный перенос величины f, оно устойчиво для любых шагов по времени.

Второе уравнение описывает диффузионные процессы (член с D) и граничные условия (член с Gg). Для избавления от зависимости от  уравнение записано в неявной форме.

Трехмерная функция f(x) реконструируется с помощью суперпозиции трех функций fn,k(xk), каждая из которых представляет собой одномерную реконструкцию вдоль оси xk декартовой системы координат



Первоначально решается явное уравнение для промежуточной переменной fn. Затем одним из стандартных методов, например, методом верхней релаксации, решается неявное уравнение для fn+1.



Рисунок 4.9 – АЛИС сетка, построенная в Flow Vision

1   2   3   4   5   6   7   8

Коьрта
Контакты

    Главная страница


4. Проектирование, конструирование и моделирование технических средств