• КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
  • САБИРОВА Файруза Мусовна;
  • ЛАТИПОВ Загир Азгарович.
  • ЛОБОВА Г.Н.
  • Примеры решения задач.
  • Задачи для самостоятельного решения.



  • страница1/4
    Дата28.06.2017
    Размер0.54 Mb.
    ТипПрактикум

    Елабужский государственный


      1   2   3   4


    ЕЛАБУЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

    ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

    Ф.М.Сабирова, А.В.Акулинина, З.А.Латипов

    ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ

    ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

    КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

    Елабуга – 2004


    Печатается по решению Ученого совета Елабужского государственного педагогического университета
    Допущено Учебно-методическим объединением по направлениям педагогического образования Министерства образования Российской Федерации в качестве учебно-методического пособия для студентов, обучающихся по направлению 540200 Физико-математическое образование

    Составители:

    доцент кафедры общей физики, канд. физ.-мат. наук

    САБИРОВА Файруза Мусовна;

    старший преподаватель кафедры общей физики ЕГПУ



    АКУЛИНИНА Александра Васильевна;

    старший преподаватель кафедры общей физики ЕГПУ



    ЛАТИПОВ Загир Азгарович.

    Рецензенты:

    зав.кафедрой общей физики, канд. физ.-мат. наук, доцент ЕГПУ

    НАСЫБУЛЛИН Р.А.,

    доцент кафедры экспериментальной физики Омского государственного университета, канд. физ.-мат. наук ЛОБОВА Г.Н.

    зав. каф. общенаучных дисциплин Елабужского филиала Казанского государственного технического университета, к.т.н., доцент КОНЮХОВ М.И.

    Сабирова Ф.М., Акулинина А.В., Латипов З.А Задачник-практикум по курсу общей физики. Квантовая физика. /Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета педвуза и учителей физики. Изд-е 2-е.- Елабуга: Изд-во Елабужского государственного педагогического ун-та, 2004 г. - 46 с.


    Елабужский государственный педагогический университет, 2004. 
    ВВЕДЕНИЕ
    Знание физики предполагает не только формулировку физических понятий и законов, но и возможность их применения в конкретных практических случаях при решении физических задач. Однако решение и анализ задач вызывает наибольшее затруднение у студентов. Для успешного решения задач недостаточно формального понимания физики, в ряде случаев необходимы знания специальных приемов и методов - общих для решения определенных типов задач.

    Более эффективное и целенаправленное обучение решению задач на практических занятиях можно обеспечить в том случае, если знакомить студентов с основными методами решения задач до занятия. Кроме того, целесообразно к каждой теме конкретизировать объем теоретических сведений. С этой целью и написано настоящий задачник-практикум.

    Методические указания к практическому курсу квантовой физики составлены для студентов физико-математического факультета педагогического института по специальностям: “физика и информатика”, “математика-физика” и “математика-информатика” в соответствии с ныне действующими учебными планами. Задачи по теме “Уравнение Шредингера” изучаются только студентами специальности “физика и информатика”.

    Материал методических указаний включает необходимые теоретические сведения, приемы решения задач и задачи для самостоятельного решения. Такое представление материала способствует и подготовке студентов к непосредственной работе в школе, поскольку раздел “Квантовая физика” изучается и в средней школе. В приложениях приведены некоторые справочные данные.

    Настоящее методическое пособие предназначено для самостоятельной работы при освоении методов и приемов решения задач, а также может быть использовано при проведении аудиторных занятий (из расчета 12 часов - аудиторных, 6 часов - индивидуальных занятий). Кроме этого, оно будет полезным для школьных учителей физики, занимающихся подготовкой школьников к поступлению в вуз и работающих над повышением своей квалификации.
    I. Тепловое излучение.

    Законы излучения абсолютно черного тела.
    1. Тепловое (температурное) излучение – это излучение электромагнитных волн, обусловленное внутренней энергией тела.

    2. Энергетическая (интегральная) светимость тела Rэ определяет величину энергии W, излучаемой с единицы поверхности за единицу времени:



    Rэ= . [Rэ]=Дж/(м2.с)=Вт/м2.

    3. dR (dR) - поток энергии, излучаемой с единицы поверхности волнами с длиной волны от  до +d (или с частотами от  до +d).

    4. r,T= dR/d, r,T= dR/d - излучательная способность тела, или спектральная плотность энергетической светимости тела.

    Тогда Rэ=, или Rэ=.

    5. Поглощательная способность тела:

    а,T=; а,T=;

    где dW; dW - величина поглощенной энергии; dW; dW - величина падающей энергии.

    Если а,T =0 – абсолютно белое тело; 0 < а,T < 1 – серое тело; а,T = 1 – абсолютно черное тело.




    1. Закон Кирхгофа: отношение излучательной способности к поглощательной способности не зависит от природы тел и численно равно излучательной способности абсолютно черного тела.

    = (r,T)а.ч.т.= f(,T)

    7. Модель абсолютно черного тела - замкнутая полость с малым отверстием.




    Экспериментальная зависимость r,T=f(,T) для абсолютно черного тела представлена на рис.:

    8. Законы излучения абсолютно черного тела:

    а) закон Стефана-Больцмана – энергетическая светимость абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

    Rэ=Т4,

    где  = 5,67.10-8 Вт.м-2-4;

    б) первый закон Вина (закон смещения) - длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре:

    max= в1 / Т ,

    где в1 = const: в1 = 2,9.10-3 м.К;

    в) второй закон Вина: максимальная излучательная способность абсолютно черного тела пропорциональна пятой степени абсолютной температуры:

    r,T)max = в2.Т5,

    где в2 = const: в2 =1,3.10-5Вт.м-3-5.

    9. Модель теплового излучателя Рэлея и Джинса: линейный гармонический осциллятор, энергия которого может принимать непрерывный ряд значений, а ее среднее значение равно kT. Испускательная способность абсолютно черного тела в соответствии с этой моделью определяется соотношением:

    .

    Энергетическая светимость абсолютно черного тела по этой теории: Rэ=, что не согласуется с экспериментальными фактами. Этот факт получил в физике название “ультрафиолетовая катастрофа” и привел к выводу, что классическая физика не может объяснить законы излучения абсолютно черного тела.

    10. М.Планк предположил, что элементарный излучатель может принимать дискретный ряд значений энергии, т.е. -минимальная энергия осциллятора. Здесь h=6,63.10-34Дж.с - постоянная Планка, - частота излучения, =2 – циклическая частота. Тогда: .

    Данное соотношение полностью объясняет поведение абсолютно черного тела.


    Примеры решения задач.

    Задача 1. Мощность потока энергии, излучаемой из смотрового окошка мартеновской печи, Р=2,17 кВт. Площадь смотрового окошка S=6 см2. Определите температуру печи.

    Дано: Р=2,17кВт=2170 Вт; S=6 см2=6.10-4м2.

    Найти: Т =?

    Решение. Мартеновскую печь можно считать моделью абсолютно черного тела, т.к. смотровое окошко мало по сравнению с размером полости печи. Поэтому применим законы излучения абсолютно черного тела. По определению энергетическая светимость

    Rэ = W/(St),

    а W/t=P- мощность излучения. А по закону Стефана-Больцмана

    Rэ =Т4.

    Отсюда Р/S= Т4, где =5,67.10-8 Вт.м-2-4. 

    T=(P/S)1/4

    T=(2170/6.10-45,67.10-8)1/4=2800K.

    Ответ: Т=2800K.
    Задача 2. Найти площадь излучающей поверхности нити 25-ваттной лампы, если температура нити 2450 К. Излучение нити составляет 30% излучения абсолютно черного тела при данной температуре. Потерями тепла, связанными с теплопроводностью, пренебречь.

    Дано: Р=25 Вт, Т=2450К, k=0,3, =5,67.10-8 Вт.м-2-4

    Найти: S – ?

    Решение. Rэ= по определению для любого тела.

    k=Rэ /Rэ а.ч.т..  Rэ= kRэ а.ч.т., а по закону Стефана-Больцмана Rэ а.ч.т=Т4, следовательно , , S= 4.10-5 м2



    Ответ: S= 4.10-5 м2.
    Задача 3. Вследствие изменения температуры тела максимум его спектральной энергетической светимости переместился с 1=2,5мкм до 2=0,125 мкм. Тело абсолютно черное. Во сколько раз изменилась: а)температура тела; б)интегральная энергетическая светимость?

    Дано: 1=2,5мкм=2,5.10-6м; 2=0,125 мкм=0,125.10-6 м.

    Найти: Т21=? Rэ2/ Rэ1=?



    Решение. По первому закону Вина:

    1 = в1/Т1 (1) ; 2 = в1/Т2 (2).

    Разделим уравнение (1) на уравнение (2): 1/2 = Т2/Т1.

    Rэ1 =Т14; Rэ2 =Т24; Rэ2 / Rэ1 = (Т2/Т1)4=(1/2)4



    Ответ: Т2/Т1=2,5.10-6/0,125.10-6 = 20; Rэ2 / Rэ1=204=16.104.
    Задача 4. Максимальная спектральная светимость абсолютно черного тела r,Tmax=4,16.1011 Вт/м2. На какую длину волны она приходится?

    Дано: r,Tmax=4,16.1011 Вт/м2; в1 = 2,9.10-3 м.К; в2 =1,3.10-5Вт.м-3-5.

    Найти: max = ?

    Решение. По второму закону Вина:

    r,Tmax = в2.Т5;  T=(r,Tmax/ в2)1/5

    По первому закону Вина

    max1/Т  max1/(r,Tmax/ в2)1/5

    max =2,9.10-3/(4,16.1011/1,3.10-5) 1/5=.2,9.10-3/2.103=1,45.10-6(м)



    Ответ: max=1,45.10-6м.
    Задача 5. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен 0,33 мм, длина спирали 5 см. При включении лампочки в цепь напряжением 127 В через лампочку идет ток силой 0,31 А. Найти температуру лампочки. Считать, что по установлении равновесия все выделяющееся в нити теряется в результате лучеиспускания. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела считать для этой температуры равным 0,31.

    Дано: d=0,3мм=3.10-4 м, l=5cм=5.10-2м ,U=127В, I=0,31A, k=0,31, =5,67.10-8 Вт.м-2-4 .

    Найти: Т = ?

    Решение. Rв=W/St - энергетическая светимость вольфрама;

    где W=UIt - энергия, выделяющаяся в нити, теряемая за счет лучеиспускания; S=dl - площадь, с которой происходит излучение; k=Rв/RэАЧТ,

    По закону Стефана-Больцмана: RэАЧТ=Т4

    Тогда UI/(dl)=kТ4 , следовательно, Т=(UI/(dlk)1/4 =2500К.



    Ответ: 2500 К.
    Задача 6. Железный шар радиусом 10 см, нагретый до температуры 1227оС, остывает на открытом воздухе. Через какое время его температура понизится до 1000 К? При расчете принять, что отношение энергетических светимостей железа и абсолютно черного тела 0,5. Теплопроводностью воздуха пренебречь.

    Дано: r=0,1 м, Т1=1500 К, Т2=1000 К, =7900 кг/м3, с=500Дж/(кг.К), k=0,5.

    Найти: t -?

    Решение. Количество теплоты, теряемое шаром при понижении температуры на dT: , где  – плотность железа, с - его удельная теплоемкость. С другой стороны, , где dt–время излучения, соответствующее понижению температуры на dT. , откуда

    =1503 с.

    Ответ: t=1503 с.

    Задачи для самостоятельного решения.
    1.1. Интенсивность солнечной радиации вблизи Земли за пределами ее атмосферы равна J=1,35.103Дж/(м2.с). Принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, определить температуру его излучающей поверхности.

    1.2. Земля вследствие излучения в среднем ежеминутно теряет с поверхности площадью 1 м2 энергию 5,4 кДж. При какой температуре абсолютно черное тело излучало бы такую же энергию?

    1.3. Температура абсолютно черного тела изменяется от 727оС до 1727оС. Во сколько раз изменится при этом энергия излучаемая телом?

    1.4. Абсолютно черное тело находится при температуре Т=2900К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на =9 мкм. До какой температуры Т2 охладилось тело?

    1.5. Какое количество энергии излучает 1 см2 затвердевающего свинца в 1 с? Отношение энергетических светимостей поверхности свинца и абсолютно черного тела для этой температуры считать равным 0,6.

    1.6. Муфельная печь потребляет мощность Р=1 кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25 см2 равна 1,2 кК. Считая, что печь излучает как абсолютно черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками.

    1.7. С поверхности сажи площадью S=2 см2 при температуре Т=400К за время =5 мин излучается энергия Е=83 Дж. Определить коэффициент черноты сажи.

    1.8. В какой области спектра лежит длина волны, соответствующая максимуму излучательной способности Солнца, если температура его поверхности 5800К?

    1.9. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения.

    1.10. Из отверстия в печи площадью 10 см2 излучается 250 кДж энергии за 1 мин. В какой области спектра лежит длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности?

    1.11. Длина волны, соответствующая максимуму излучательной способности абсолютно черного тела, 720,0 нм, площадь излучающей поверхности – 5,0 см2. Определить мощность излучения.

    1.12. При работе электрической лампы накаливания вольфрамовый волосок нагрелся, в результате чего длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась от 1,4 до 1,1 мкм. Во сколько раз увеличилась при этом максимальная излучательная способность, если его принять за абсолютно черное тело? На сколько изменилась при этом температура волоска?

    1.13. Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1327 до 1727оС. На сколько изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, и во сколько раз увеличилась максимальная излучательная способность?

    1.14. Черный стеклянный куб объемом 1 л заполнен водой при температуре 323 К. Сколько потребуется времени для остывания воды до температуры 283 К, если остывание идет только через тепловое излучение.


    II. Квантовые свойства излучения.
    1. По квантовой теории свет – это поток особых частиц (фотонов). Характеристики этих частиц:

    а) энергия =h= ;

    б) импульс Рф=h/c=h/;

    в) масса mф=/с2, где - частота излучения, с – скорость света в вакууме.

    Здесь h - постоянная Планка (h=6,63.10-34 Дж.с), , =2-циклическая частота..

    2. Внешний фотоэффект - явление вырывания электронов с поверхности металлов под действием света. Объясняется взаимодействием фотонов с электронами вещества. По закону сохранения энергии:



    h=Авых + – уравнение Эйнштейна для фотоэффекта,

    где Авых - работа выхода электрона из металла, кинетическая энергия электрона.

    3. hmin=Авых – минимальная энергия фотона, при которой наблюдается фотоэффект.

    Т.к. min=с/кр, то кр= - длина волны, называемая красной границей фотоэффекта.

    4. Давление света на поверхность:

    где J - интенсивность света, R - коэффициент отражения: R=0 – для черной поверхности, R=1 - для белой поверхности.

    По квантовой теории давление света объясняется изменением импульса фотонов, соударяющихся с поверхностью, а интенсивность

    J=N h,

    где N - число падающих фотонов.

    5. Эффект Комптона - это рассеяние рентгеновских лучей на свободных электронах вещества:

    =-о=(h/moc) (1-cos ),

    где о - длина волны падающего рентгеновского излучения,  - длина волны рассеянного излучения, mo - масса покоя электрона,  - угол рассеяния, (h/moc)=к – комптоновская длина волны: к=2,42 пм=2,42.10-12м.
    Примеры решения задач.
    Задача 1. При какой длине волны импульс фотона будет равен импульсу молекулы водорода при комнатной температуре?

    Дано: РфН2; t=27oC; T=300K; =0,002 кг/моль

    Найти: =?

    Решение. Импульс фотона Рф=h/c=h/,

    импульс молекулы водорода РH2 = mH2 vcp, где vcp - средняя скорость теплового движения: vcp=. Тогда =.

    Т.к. mH2=/NA, то . По условию Рф H2, т.е.

    =h/,

    следовательно = h. Здесь NA = 6,02.1023 моль-1 – число Авогадро; k=1,38.10-23 Дж/К - постоянная Больцмана.

    =6,63.10-34 =1,04.10-10м=0,104 нм.

    Ответ: 0,104 нм.
    Задача 2. «Красная граница» для цезия о=6,6.10-7м. Найдите: а) работу выхода электронов из цезия; б) максимальную скорость и энергию электронов, вырываемых из цезия излучением с длиной волны =220 нм.
    Дано: о=6,6.10-7м, =220 нм=2,2.10-7м, me=9,1.10-31кг

    Найти: Авых=? vmax=? Eк max=?

    Решение. “Красная граница” фотоэффекта определяет минимальную энергию фотона, вызывающего вырывание электронов из данного металла. Эта энергия должна быть не меньше работы выхода:

    hmin= hс/о вых, т.е. Авых= hс/о.

    Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия падающих фотонов идет на работу выхода электрона из металла и на сообщение ему кинетической энергии:



    h=Авых+mmax2/2= Авыхк max.

    Т.к. =с/, то hс/= Авыхк max  Ек max= hс/ -Авых.

    Ек max= mmax2/2  max= .

    Авых=6,63.10-34.3.108/6,6.10-7=3.10-19(Дж)=1,88(эВ).

    Ек max=6,63.10-34.3.108/2,2.10-7-3.10-19=6.10-19(Дж)=3,75(эВ).

    max===1,15.106(м/с).

    Ответ: Авых=1,88 эВ, Ек max=3,75 эВ, max=1,15.106 м/с.
    Задача 3. Фотоэффект у некоторого металла начинается при частоте падающего света о=6.1014 1/с. Определите частоту света, при которой освобождаемые им с поверхности данного металла электроны полностью задерживаются разностью потенциалов в 3 В. Найдите работу выхода для данного металла.

    Дано: о=6.1014 1/с, Uз=3 В.

    Найти:  - ? Авых - ?

    Решение. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

    h=Авых+m/2.

    Здесь h- энергия падающего фотона, Авых - работа выхода электрона из данного металла, m/2 -максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона.

    1. Частота о соответствует “красной границе” фотоэффекта, т.е. определяет минимальную энергию фотона, вызывающего фотоэффект.

    hо=Авых.

    Авых=6,63.10-34.6.1014=3,978 .10-19 (Дж)=2,48 (эВ).

    2. Так как освобождаемые электроны задерживаются электрическим полем с разностью потенциалов Uз, то это означает, что работа поля равна кинетической энергии электрона: еU3=mmax2 /2.

    Тогда =(Авых+ еU3)/h.

    =(3,978.10-19+1,6.10-19.3)/ 6,63.10-34=1,32.1015 (1/с).

    Ответ: =1,32.1015 1/с, Авых=2,48 эВ.
    Задача 4.. Поверхность площадью 100 см2 каждую минуту получает 63 Дж световой энергии. Найти световое давление в случаях, когда поверхность: а)полностью отражает все лучи; б)полностью поглощает все излучение.
    Дано: S=100 см2=10-2м2; W=63Дж; t=1мин=60с; а)R=1; б) R=0.

    Найти: р1=? р2=?

    Решение. Величина светового давления определяется соотношением: , где J - интенсивность света. J=W/(S.t).

    а) р1= 2W/(S t с); б) р2= W/(S t с).

    р1=2 .63/(10-2.60 . 3.108)=7.10-7 (Па); р21/2=3,5.10-7(Па).

    Ответ: р1=7.10-7 Па; р2= 3,5.10-7Па.

    Задача 5. Первоначальная длина волны падающего рентгеновского излучения о=0,003 нм, скорость электрона отдачи равна 0,6 с. Определите изменение длины волны и угол рассеяния фотона.

    Дано: о=0,003 нм=3.10-12м; v=0,6 c.

    =? =?


    Решение. Рассеяние рентгеновских лучей описывается уравнением

     =(h/moc) (1-cos ), (1)

    где =-о, -длина волны рассеянного излучения. Данное явление объясняется упругим соударением фотонов со свободными электронами вещества. При этом выполняются законы сохранения энергии и импульса. По закону сохранения энергии:

    ho+moc2= h+mc2 (2),

    где ho, h - энергии падающего и рассеянного фотона, moc2 - энергия покоящегося электрона, mc2 - энергия электрона после соударения.

    о=с/о, =с/; m=mo/(1- v2/c2)1/2.

    Т.к. v=0,6 c, то m=mo/(1- 0,36c2/c2)1/2=1,25 mo

    hc/о +moc2= hc/+mc2 (3).

    Отсюда найдем  - длину волны рассеянного излучения:

    =hcо/(hc-0,25moc2о) (4).

    =6,63-34.3.108.3.10-12/(6,63-34.3.108-0,25.9,1.10-31.9.1016.3.10-12)= =4,34.10-12 (м).

    =-о=4,34.10-12-3.10-12= 1,34.10-12 (м).

    Из соотношения (1): cos =1-moc/h=1-/к,

    где к=h/(moc) -ком-птоновская длина волны.

    cos =1-1,34.10-12/2,42.10-12=1-0,5537=0,4463; =68о20’.

    Ответ: =68о20’.

      1   2   3   4

    Коьрта
    Контакты

        Главная страница


    Елабужский государственный