• Хазанова С. В.
  • Постановка задачи

  • Скачать 131.44 Kb.


    страница1/2
    Дата25.07.2018
    Размер131.44 Kb.

    Скачать 131.44 Kb.

    Хазанова С. В., магистрант Абросимов А. С., магистрант Дегтярев В. Е


      1   2

    Моделирование энергетического спектра для электронов в связанных квантовых ямах
    Описание лабораторной работы
    Составители: канд. физ.-мат. наук, доцент Агарев В. Н., канд. физ.-мат. наук, доцент Хазанова С. В., магистрант Абросимов А. С., магистрант Дегтярев В. Е.

    Целью настоящей работы является освоение компьютерного моделирования энергетического спектра для электронов в связанных квантовых ямах на основе полупроводниковых наноструктур.


    Введение

    Энергетический спектр электронов в полупроводниковых наноструктурах определяется их размерами и топологией. Поэтому путем изменения размеров и топологии возможно управление энергетическими спектрами носителей заряда, что представляет большой интерес для практических приложений.


    Постановка задачи

    В связанных симметричных квантовых ямах (рис. 1) энергетические уровни испытывают известное расщепление, величина которого зависит от свойств разделяющих их барьера.




    U(x)

    x

    E0

    E1

    E2

    U0

    Рис. 1. Вид потенциальной ямы в квазиклассическом приближении.



    Волновая функция и энергия расщепления, найденные в [1] в квазиклассическом приближении есть:



    где ; - классическая частота периодического движения в одной яме.



    а - точка поворота, отвечающая энергии E0 (рис. 1).

    Квазиклассическое приближение справедливо, когда потенциал меняется достаточно плавно, так, что .

    В полупроводниковых наноструктурах связанные квантовые ямы могут быть получены на основе гетероструктур (например, GaAs - AlGaAs [2]), при этом границы слоев резкие (много меньше длины волны Де Бройля). Поэтому, строго говоря, квазиклассическое приближение неприменимо. Такая задача рассмотрена в [3] (рис. 2).


    x

    U(x)

    V0

    0

    a

    a + b

    2a + b

    I

    II

    III

    E

    Рис. 2. Вид потенциальной ямы.



    Для уровней энергии в такой яме найдено уравнение:



    где ; .

    При решение уравнения (3) получают в виде:





    где ; ; - значение энергии в потенциальной яме шириной a. Тогда, для энергии найдем:

    Волновые функции нижнего и верхнего уровня соответственно:





    Выражения (5,6) выполнены при условии , то есть при большем затухании волновых функций в области барьера.

    Для компьютерного моделирования математическую задачу необходимо поставить в безразмерном виде, чтобы исключить в расчетах ошибки вычислений, связанные с большими и малыми размерными константами, такими как постоянная Планка или масса покоя электрона. Естественным масштабом расстояния в задаче является ширина ямы L, которую можно принять за единицу длины.

    Тогда единицей измерения энергии будет величина . В безразмерном виде уравнения Шредингера и граничные условия примут вид:



    Для ямы с бесконечными стенками (рис. 3), задачу можно решить методом пристрелки, изложенным в [4].



    Для симметричной ямы с конечными барьерами задачу также можно решить методом пристрелки. В симметричной яме волновые функции могут быть симметричными или антисимметричными. Поэтому, сместив начало координат в центр ямы, можно для симметричных волновых функций брать начальные условия как: , а для антисимметричных , Критерием правильности волновых функций будет их сходимость в областях вне ямы.
      1   2

    Коьрта
    Контакты

        Главная страница


    Хазанова С. В., магистрант Абросимов А. С., магистрант Дегтярев В. Е

    Скачать 131.44 Kb.