• I . Введение Обоснование выбора
  • 2.2Преобразование графиков функций
  • Таблица основных преобразований графиков функций
  • 2.3 Способы задания функций и уравнений.
  • III . Рисование букв с помощью графиков функций и уравнений на координатной плоскости. 3.1 Рисунок букв, процесс рисования.
  • Ширина прописных букв Ж, М, Щ, Ш, Ю обычно составляет полуторную ширину узких букв. http://painter-pro.ru/index.php/ru/shrifti/shriftiruss4.html
  • IV . Вывод и заключение. Вывод
  • Считаем
  • V . Список использованной литературы.
  • Приложение 4 Таблица элементарных функций

  • Скачать 110.71 Kb.


    Дата27.08.2017
    Размер110.71 Kb.
    ТипКонкурс

    Скачать 110.71 Kb.

    Конкурс «Чувашская Республика в математических задачах»



    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

    «Арабосинская основная общеобразовательная школа»

    Урмарского района Чувашской Республики

    Конкурс «Чувашская Республика в математических задачах»



    Номинация:
    «Столица Чувашской Республики –

    город Чебоксары в математических задачах»

    Выполнили:

    Иванов Никита и Кузьмин Дмитрий, ученики 9 класса МБОУ «Арабосинская ООШ»

    Урмарского района ЧР
    Руководитель:

    Кузьмина Юлия Николаевна, учитель математики МБОУ «Арабосинская ООШ» Урмарского района ЧР

    Арабоси 2016

    Содержание


    1. Введение

    2. Основная часть.

    2.1 Обзор литературы

      1. Преобразование графиков функций

      2. Способы задания функций и уравнений

    1. Рисование букв русского алфавита с помощью графиков функций и уравнений на координатной плоскости.

    3.1 Рисунок букв, процесс рисования

    3.2 Этапы рисования



    1. Выводы и заключение

    2. Список использованной литературы

    Приложения

    I. Введение

    Обоснование выбора:

    Школьная математика – это не наука, а предмет, основная цель которого – изучение реальных ситуаций с помощью математических моделей. Математика изучает реальные ситуации, а первичная математическая модель – функция, поэтому функции, их свойства и графики, как в явной, так и в неявной форме составляют стержень школьного курса математики.

    Мы рисуем карандашами, красками, пальцами; с помощью мазков и линий. Эти линии можно задавать и функциями. Хотелось бы получить что-то более интересное и содержательное, например –буквы Ч и Ш, заглавные буквы столицы нашей республики города Чебоксары, на русском и на чувашском языках.

    И мы задумались:



    «А нельзя ли с помощью графиков нарисовать буквы русского алфавита на координатной плоскости?»

    Задача.Нарисовать графиками функций и уравнений на координатной плоскости буквы Ч и Ш, заглавные буквы столицы нашей республики города Чебоксары, на русском и на чувашском языках. Рассмотреть всевозможные случаи.

    Цель нашей работы: На координатной плоскости написать буквы Ч и Ш, заглавные буквы столицы нашей республики, графиками функций и уравнений, используя разные графики.

    II. Основная часть

    В своей работе мы провели большую работу с литературой, проводили опрос среди школьников. Беседовали с учителем технологии. Рассматривали разновидности шрифтов (приложения 1,2, 3), прежде чем выбрать шрифт для работы. Посматривали интернет – сайты.

    Мы строили довольно много графиков функций и уравнений. Но часто возникал вопрос, как составить формулы функций и уравнения, если они заданы графически?

    Решение задачи состояла из двух частей и строилась следующим образом.

    Первоначально нами были опрошены учащиеся 8-9 классов нашей школы.

    Вопросы:


    1. Можно ли на координатной плоскости нарисовать буквы русского алфавита с помощью графиков?

    2. Графики каких функций и уравнений необходимы для рисования букв русского алфавита?

    3. Сколькими способами можно нарисовать одну и ту же букву с помощью графиков?

    Поэтому мы решили разобраться, с помощью графиков каких функций и уравнений можно нарисовать буквыШ и Ч?



    2.1 Обзор литературы

    Выполняя данную работу мы, в основном, пользовались учебниками и интернет – ресурсами. Основную часть материала для своей работы мы брали из учебников «Алгебра» для 7, 8, 9 классов под редакциейТеляковского. Простейшие функции и их графики мы начали изучать ещё в7 классе. Тогда же подробно изучили линейную функцию и её график и познакомились с параболой вида у = х2.

    В 8 классебыли построены графики и изучены свойства следующих функций: y = , y = |x|, y = . Способы преобразований графиков функций так же я взяла из учебника алгебры для 8 класса.

    В 9 классе мы обобщаем понятие «Функции», вводим понятие «Числовой функции» и построили графики функций: y = xn, y = x-n, y =.

    Итак, с помощью учебника мы составили обобщающие таблицы: «Таблица простейших функций и их графиков» и «Таблица основных преобразований графиков функций».

    Для изучения исторического материала мы использовали Интернет – ресурсы. С их помощью мы смогли проследить этапы формирования развития понятия «Функция».



    Таблица простейших функций и их графиков. (приложение )

    https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fuch.znate.ru

    Уравнение окружности.

    В декартовой системе координат окружность не является графиком функции, но мы использовали эту кривую в своей работе. Уравнение окружности радиуса  R с центром в точке А( х0у 0 ) имеет вид: ( хх0 ) + ( уу 0 ) 2 = R 2 . Уравнение окружности радиуса R с центром в начале координатО(0;0) имеет вид х+ у2 = R 2.



    2.2Преобразование графиков функций

    Если задан график функции у= f(x), то графики функций у=f(x + n), у= f(x ) + m и у= f(x + n) + m можно построить преобразованием этого графика.Это мы проходили в 9 классе.

    В чистом виде основные элементарные функции встречаются не часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с элементарными функциями, полученными из основных при помощи различных преобразований. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат).

    Таблица основных преобразований графиков функций[3]


    У=f(x + n)

    n> 0

    n< 0

    Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц

    Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц

    У=f(x ) + m

    m > 0

    m < 0

    Сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц

    Сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц

    У=f(x + n) + m

    n>0, m> 0

    n<0, m< 0

    Сдвиг влево вдоль оси ОХ на nединиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц

    Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц

    n>0, m< 0

    n<0, m> 0

    Сдвиг влево вдоль оси ОХ на nединиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц

    Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на nединиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц.

    Например:

    -http://ege-ok.ru/wp-content/uploads/2012/05/fr91.jpg

    2.3 Способы задания функций и уравнений.

    Существует несколько способов задания функций:



    • аналитический,

    • словесный,

    • графический,

    • табличный,

    • с помощью графов.

    При решении данной задачи мы пользовались графическим способом.

    Графический способ.

    Графический способ состоит в проведении линии (графика), у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции. Этот способ позволяет наглядно представить функциональную зависимость.



    III. Рисование букв с помощью графиков функций и уравнений на координатной плоскости.

    3.1 Рисунок букв, процесс рисования.

    Исходными буквами при рисовании алфавита служат буквы Н и О. На основе этих буквенных символов можно реконструировать весь шрифтовой стиль.Модульная сетка облегчает построение рисунка каждой буквы, например нахождение ее ширины и взаимосвязь отдельных элементов. Ширина прописных букв Ж, М, Щ, Ш, Ю обычно составляет полуторную ширину узких букв.

    http://painter-pro.ru/index.php/ru/shrifti/shriftiruss4.html

    Рассмотрели принципы образования графем русского алфавита. Все буквенные символы алфавита можно разделить на пять наиболее характерных групп:



    • группа 1: буквы, состоящие из вертикальных и горизонтальных линий (Н, Г, Е, П, Т, Ц, Щ, Ш);

    • группа 2: буквы, состоящие из вертикальных и наклонных линий (Л, Д, М, И);

    • группа 3: буквы, состоящие из наклонных линий (А, У, X);

    • группа 4: буквы, состоящие из округлых линий (О, С, Э, 3);

    • группа 5: буквы, состоящие из вертикальных, горизонтальных линий в сочетании с округлыми элементами (Ж, Б, В, К, Р, Ф, Ч, Ы, Ь, Ъ, Ю, Я).

    3.2 Этапы рисования.

    1. Выберем размер букв 4*5, т.е. на оси ОХ – 4 единицы, на оси ОУ – 5 единиц.

    2. На координатной плоскости создаём изображения букв Ч и Ш, состоящих из линий.

    3. Каждому отрезку поставим в соответствие линейную функцию, округлой линии – уравнение окружности, параболы, гиперболы, кубической параболы и область задания в зависимости от расположения линий на координатной плоскости.



    Построение буквы Ш.

    Так как для написания буквы Ш используются 3 вертикальных отрезка и один горизонтальный отрезок, то эту букву можно написать на координатной плоскости только одним способом.




    Х = 0,


    Х = 4, у Є [0; 5];

    Х = 2, у Є [0; 4];

    У = 0, х Є [0; 4].


    Построение буквы Ч.

    Для написания буквы Ч используются два вертикальных отрезка и округлая линия. Для рисования округлой линии можно использовать часть окружности, или часть параболы, или часть кубической параболы, или часть гиперболы. Или часть графика функции у = √х.



    1 способ. С помощью графика линейной функции на отрезке и графика уравнения окружности на отрезке.

    х = 0, у Є [3; 5];

    (х - 1)2+(у - 3)2= 1, у Є [2; 3], х Є [0; 1];

    у = 2, х Є [1; 4];

    х = 4, у Є [0; 5].


    2 способ. С помощью графика линейной функции и графика квадратичной функции.

    х = 0, у Є [3; 5];

    у = (х – 1)2+2, х Є [0; 1] ;

    у = 2, х Є [1; 4];

    х = 4, у Є [0; 5].


    3 способ. С помощью графика линейной функции и графика функции у= х3.

    х = 0, у Є [3; 5];

    у = - (х-1)3+2, х Є [0; 1] ;

    у = 2, х Є [1; 4];

    х = 4, у Є [0; 5].


    4 способ. С помощью графика линейной функции и графика обратной пропорциональности.

    х = 0, у Є [3; 5];

    у =2/(х+1) +1, х Є [0; 1] ;

    у = 2, х Є [1; 4];

    х = 4, у Є [0; 5].


    5 способ. С помощью графика линейной функции и графика функции у = √х

    х = 0, у Є [3; 5];

    у = -√х +3 , х Є [0; 1] ;

    у = 2, х Є [1; 4];

    х = 4, у Є [0; 5].



    IV. Вывод и заключение.

    Вывод
    Мы хотели показать, что буквы Ш и Ч, заглавные буквы нашей столицы можно нарисовать на координатной плоскости графиками функций и уравнений. Если букву Ш можно нарисовать только одним способом, то букву Ч – несколькими способами. Более точный способ – это применение графика линейной функции и графика уравнения окружности.

    Заключение.

    Работу, которую мы вам представили можно использовать и на уроках, при построении графиков функций, как в 7 классе, так и в других классах, во внеклассной работе. Считаем, что наша работа будет полезна ученикам, сдающим и ГИА и ЕГЭ, а так же желающим расширить свои знания о функциях и их приложениях.



    Мы продолжим работу по рисованию букв чувашского алфавита графиками функций и уравнений Приложение7.

    Подводя итог, можно с уверенностью сказать, что если к любому делу относиться творчески, с интересом, то даже такая сложная наука, как математика становиться более понятной, доступной и интересной, что очень важно.

    И не прав тот, кто считает математику скучной и сухой наукой.

    V. Список использованной литературы.

    1. Алгебра: Учебники для 7, 8, 9 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2014.

    2. Волович М.Б. «Справочник школьника 5-11 класс»

    3.Глейзер Г.И. История математики в школе: 7-8 класс - М.: Просвещение. - 1982.



    4. Мерлин А.В., Мерлина Н.И. Задачи по элементарной математике. 1996.

    http://painter-pro.ru/index.php/ru/shrifti/shriftiruss4.html

    http://rcio.pnzgu.ru/personal/99/1/2/feedback.htm

    http://festival.1september.ru/articles/211300/

    http://www.claw.ru/a-exact/21581.htm


    Приложение 1

    j:\чув рес алфавит\алфавит\alfavit_7.jpg

    Приложение 2

    http://spravochnik-osnovnih-valyut.ru/wp-content/uploads/2015/08/22-08-2015-12-27-54-13430html2a095747.jpg

    Приложение 3

    j:\чув рес алфавит\алфавит\i.jpg

    Приложение 4Таблица элементарных функций

    j:\чув рес алфавит\алфавит\img1.jpg

    Приложение 6



    Приложение 5

    http://gigabaza.ru/images/53/105764/16ddba00.jpg


    Приложение 7












    Коьрта
    Контакты

        Главная страница


    Конкурс «Чувашская Республика в математических задачах»

    Скачать 110.71 Kb.