Скачать 16.05 Kb.


Дата02.02.2018
Размер16.05 Kb.

Скачать 16.05 Kb.

Линейные решения осесимметричной конвекции вязкой несжимаемой жидкости, индуцированной термокапиллярным эффектом




ЛИНЕЙНЫЕ РЕШЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ КОНВЕКЦИИ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ,

ИНДУЦИРОВАННОЙ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНЫМ ЭФФЕКТОМ
Аристов С.Н.1, Власова С.С.2, Просвиряков Е.Ю.2,3

1Пермь, Россия; 2Казань, Россия; 3Екатеринбург, Россия
Конвективное течение вязкой несжимаемой жидкости, индуцированное неоднородным нагревом, является одним из самых распространенных. Несмотря на богатую историю исследований таких течений, первое точное решение уравнений Обербека-Буссинеска для конвекции Бенара-Мапангони было получено Бирихом сравнительно недавно: в шестидесятые годы XX столетия. Изучение конвекции Бенара-Марангони важно тем, что в пионерских работах Бенара при интерпретации его опытов, он в качестве механизма образования конвекции при подогревании плоского горизонтального слоя указывал связь вязкости жидкости с термокапиллярными силами, возникающими на свободной поверхности, а не с силами Архимеда, как предполагали другие исследователи. Отметим, что изучение конвекции жидкости началось с плоских течений, в настоящее время акцент исследований смещается на осесимметричные течения, поскольку конвекция Бенара-Марангони очень важна во многих задачах естествознания.

До сих пор остается открытым вопрос описания осесимметричных термокапиллярных течений вблизи экстремальных значений температуры. Для решения этой проблемы предложен класс решений, в котором радиальная и азимутальная скорости разложены в ряд Тейлора до линейного слагаемого включительно по радиусу, вертикальная скорость ‒ до однородного слагаемого, а давление и температура ‒ до квадратичных слагаемых. Коэффициенты в разложениях зависят от времени и вертикально координаты. Отметим, что всегда можно совершить такие линейные преобразования квадратичной формы, что слагаемое при первой степени радиуса можно положить равным нулю. Были рассмотрены нагревы на обеих границах, причем квадратичные формы были разных типов в зависимости от знаков коэффициентов. Показано, что при числе Грасгофа равном нулю (в точке экстремума) рассматриваемая краевая задача становится линейной. У полученной линейной системы были вычислены точные решения.



Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 12-01-00023-а), ФСР МФП НТС, ИВФ РТ.



Коьрта
Контакты

    Главная страница


Линейные решения осесимметричной конвекции вязкой несжимаемой жидкости, индуцированной термокапиллярным эффектом

Скачать 16.05 Kb.