страница2/24
Дата03.01.2019
Размер2.16 Mb.
ТипЛабораторная работа

Метод верхних релаксаций решения


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24

Нижний Новгород, 2003


УДК 519.633

Метод верхних релаксаций решения систем линейных уравнений. Лабораторная работа для студентов дневного отделения. Специальность: 01.02  прикладная математика; 01.03механика./Сост. А.Ф.Ляхов, Петрова О.С., Е.В.Чернова. Н. Новгород, ННГУ, 2003г. Библ. назв.2.

Работа посвящена изучению метода верхних релаксаций решения систем линейных алгебраических уравнений. Работа выполняется в специально созданной программе оболочке. Эта программа, позволяет тестировать студенческую программу и проводить исследования устойчивости решения. В программе оболочке предусмотрена возможность использования новых методов визуализации исследований.

Составители:

доцент Ляхов А.Ф.,

студент Петрова О.С.

инженер Чернова Е.В.


Рецензент

доцент Чекмарев Д.Т.

Нижегородский государственный университет

им. Н.И. Лобачевского, 2003.



Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений

, (1)

где Аматрица размерности , x=(x1,x2,...,xn)T вектор решения, f=(f1,f2,...,fn)T  вектор правых частей.

Численные методы решения данной системы принято разделять на два класса: прямые методы («точные») и итерационные.



Прямыми методами называются методы, позволяющие получить решение системы уравнений (1) за конечное число арифметических операций.

К прямым методам относятся метод Крамера, метод Гаусса, LU- метод, метод прогонки и ряд других методов. Основным недостатком прямых методов является то, что для нахождения решения необходимо выполнить большое число операций. Например, метод Крамера требует порядка m!m операций, а метод Гаусса  порядка операций. Если m велико (m>>20), то погрешности вычислений будут очень сильно влиять на конечный результат.

Суть итерационных методов состоит в том, что решение системы (1) находится как предел последовательных приближений x(n) при n, где n  номер итерации. Применение итерационных методов требует задания начального значения неизвестных х(0) и точности вычислений >0. Вычисления проводятся до тех пор, пока не будет выполнена оценка

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24

Коьрта
Контакты

    Главная страница


Метод верхних релаксаций решения