• ……………………………………………7
  • …………………………………………………………………………13
  • Теоретическое обоснование образования ячеек на сковородке с маслом.

  • Скачать 354.98 Kb.


    страница1/4
    Дата02.02.2018
    Размер354.98 Kb.

    Скачать 354.98 Kb.

    Моу лицей №43


      1   2   3   4

    МОУ Лицей №43

    (естественно-технический)

    Ячейки Бенара

    Поженин Алексей

    11Б класс

    Саранск


    2007

    Содержание

    История ячеек………………………………………………………………….3

    Теоретическое обоснование образования ячеек на сковородке с маслом………….3-6

    Экспериментальная часть: Опыт № 1……………………………………………7

    Опыт № 2……………………...……………………..8-9

    Опыт № 3 ……………………………………...……10

    Опыт № 4………………………………………....11-12

    Вывод…………………………………………………………………………13

    Список использованной литературы……………………………………………14

    История ячеек. Тепловую конвекцию в жидком слое начал изучать в 1797 году английский физик Б. Румфорд. А в 1900 году французским исследователем Бенаром, впервые экспериментально продемонстрировал начало тепловой конвекции в слое расплавленного спермацета - очень вязкого воскоподобного вещества, которое плавится при температуре 53-54 градуса по Цельсию. Его слой толщиной около миллиметра был налит на горячую металлическую плиту. Верхняя поверхность жидкости находилась в контакте с воздухом более низкой температуры. В этом опыте Бенар обнаружил, что при увеличении температуры плиты жидкий слой приходит в неустойчивое состояние, его поверхность сначала покрывается сетчатым узором, а затем в ней образуются ячейки, по виду напоминавшей пчелиные соты, названные впоследствии ячейками Бенара. В центре каждой из ячеек жидкость движется вверх, по краям вниз. Бенар выделил две последовательные фазы в развитии ячеистой структуры. В начальной фазе, довольно непродолжительной и нерегулярной, ячейки становятся выпуклыми многоугольниками с числом сторон от четырех до семи. Затем, по мере установления конвекции, возникают устойчивые шестигранные ячейки. Но Бенар не смог теоретически обосновать свои наблюдения.

    Объяснить смог лорд Релей в 1916 году. Он показал, что возникновение тепловой конвекции зависит от ускорения силы тяжести, глубины слоя, градиента температуры, коэффициентов объемного расширения, температуропроводности и кинематической вязкости.



    Теоретическое обоснование образования ячеек на сковородке с маслом. Нальем в сковородку, с ровным дном, у которого диаметр около 10 см., слой масла толщиной 1.5- 2 мм. Система находится в термодинамическом равновесии со средой. При слабом нагреве, когда перепад температуры от сковородки вверх по слою жидкости невелик, в ней почти нет конвективных потоков. Подводимое тепло почти полностью отводится посредством диффузии. При увеличении подводимого тепла извне к дну сковородки с маслом мы уводим систему все дальше от термодинамического равновесия. Тепловая диффузия уже не может обеспечить рассеивание подводимого тепла. Разность температур вверх по слою жидкости увеличивается, возникают конвекционные потоки, жидкость перемешиваться. Т.к. жидкость нагревается равномерно, то можно выделить тонкие горизонтальные слои жидкости, у которых температура одинакова, т.е. жидкость начинает расслаиваться. Из-за теплового расширения жидкости в ее нижнем слое, плотностью ρ1, меньшей, чем в верхнем слое, плотностью (ρ2). Ели выделить элементарный объем V, который немного смещается вверх, то в слой, куда он сместится, архимедова сила станет больше силы тяжести, т.к. ρ2 > ρ1. Подъему объема противостоят сопротивление внутреннего трения, тепловая диффузия, которая стремится выровнять температуру нагретого участка жидкости с температурой окружающей среды. Подъем частиц жидкости происходит только из-за существования одностороннего нагрева. В верхней части малый объем, смещаясь вниз, попадает в область пониженной плотности, и архимедова сила будет меньше силы тяжести, возникает нисходящее движение жидкости. После перехода жидкости к конвекционному движению и уводу системы от термодинамического равновесия, направление движения нисходящего и восходящего потоков в соседних ячейках не распадаются и снова создаются, а наоборот усиливаются. Образовывается новая динамическая упорядоченная структура, так называемые ячейки Бенара. Она существует за счет подводимой извне тепловой энергии, т.к. если отключить нагреватель, то исчезает источник тепловой энергии, а в месте с ним и упорядоченное движение жидкости вверх. Сотовая структура объясняется минимальными затратами энергии в системе на создание такой формы. Если и дальше увеличивать тепловой поток, то ячейки разрушаются (т.к. подводимая энергия превращается в энергию теплового колебания, в результате чего небольшие объемы движутся в хаотических направлениях.) Этот процесс напоминает кипение. Если и дальше увеличивать тепловой поток, то ячейки разрушаются – происходит переход от порядка к хаосу (П→Х). При еще больших тепловых потоках наблюдается чередование переходов:

    Х→П→Х→П→...!

    При анализе этого процесса в качестве параметра, который показывает, когда на сковороде будет «порядок» и когда «хаос», выбирается так называемый критерий Рэлея, пропорциональный разности температур вверх по слою масла. При критических значениях Рэлея и наблюдаются переходы «порядок – хаос».



    Нелинейные уравнения, которыми описывается образование и разрушение структур Бенара, называются уравнениями Лоренца. Они связывают между собой координаты фазового пространства: скорости потоков в слое, температуру и управляющий параметр (впервые хаотическое поведение нелинейной динамической системы было открыто, в связи с задачей прогноза погоды американским метеорологом-теоретиком Э.Н.Лоренем. Эта система трех уравнений:

    представляет собой простую модель тепловой конвекции в атмосфере. Она была получена в результате упрощений из уравнения Навье-Стокса).

    При более глубоком анализе системы можно обнаружить притягивающее множество- аттрактор(от английского to attract – притягивать в эту зону в конечном итоге «притягиваются» траектории, изображающие ход процесса).



    Странный аттрактор – абстрактное понятие, введенное для описания хаотического состояния.

    Существуют два вида аттракторов: первый связан с неравновесным порядком и отображается в фазовом пространстве точкой («фокус»), либо замкнутой кривой («предельный цикл»), второй – с образованием детерминированного хаоса и отображается ограниченной областью фазового пространства, заполненной непрерывно развивающейся во времени траекторией («странный аттрактор»).

    Для аттракторов первого вида траектории процесса развиваются следующим образом. Если система устойчива, траектория исходит из начальной точки и заканчивается либо фокусом (устойчивый фокус), либо предельным циклом (устойчивый предельный цикл). Если система неустойчива, траектория начинается либо фокусом (неустойчивый фокус), либо предельным циклом (неустойчивый предельный цикл) и постепенно удаляется от своего аттрактора.

    Процесс отображенный «странным аттрактором», начинается развиваться из начальной точки и постепенно заполняет некоторую область пространства. Так что переходы «порядок – хаос» означает переход от аттрактора первого вида к аттрактору второго вида.

    Вернемся к началу. Все начинается с равновесного порядка. При слабом нагреве, когда перепад температуры от сковородки вверх по слою жидкости невелик, в ней почти нет конвективных потоков. Сделав пламя под сковородкой немного побольше, мы увидим, что жидкость начнет постепенно перемешиваться – возникнет конвекция. Равновесие таких слоев неустойчиво, и поэтому система переходит от равновесного порядка к неравновесному. Немного прибавив огня под сковородкой, мы увидим ячейки Бенара (аттрактор типа устойчивого фокуса).



    Здесь управляющим параметром, является так называемый критерий Рэлея (Re), пропорциональный разности температур вверх по слою жидкости. Изменение этого параметра соответствует большему или меньшему нагреву жидкости. При слабом нагреве (Re < 1) в слое нет конвективных потоков, и динамическая система стремится к состоянию равновесного порядка. Изменение этого параметра соответствует большему или меньшему нагреву жидкости. С увеличением разности температур между сковородкой и внешней поверхностью жидкости (Re ≈ 1) возникают малые конвективные потоки. Это состояние соответствует неравновесному порядку. При этом отчетливо наблюдаются ячейки Бенара.
    Увеличивая критерий Релея (Re ≈ 10...20), мы приходим к неравновесному порядку с аттрактором типа устойчивого фокуса.

    Расстояния между «оборотами» фазовой траектории постепенно сокращаются, и в конце концов изменяется характер аттрактора – фокус переходит в предельный цикл Теперь даже при очень малом увеличении управляющего параметра начинают образовываться турбулентные вихри. Порядок переходит в хаос. В эксперименте возникает неустойчивый фокус, а затем появляется странный аттрактор, ячейки Бенара разрушаются, этот процесс напоминает кипение.


      1   2   3   4