• ET,1,BEAM3
  • PSTRES,ON
  • NLGEOM,1
  • NSUBST,100,0,0
  • NEQIT,100
  • 2. Определение меток осей координат.
  • XVAR,2
  • PLVAR,3



  • страница3/17
    Дата11.07.2018
    Размер3.75 Mb.
    ТипЛабораторная работа

    Нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела. Практикум


    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17
    Вопросы и задания.

    1. Решите рассмотренную выше задачу. Повторите полученные графические результаты.

    2. Решите указанную задачу в предположении, трехконстантного материала Муни-Ривлина, неогуковского материала. Сравните форму свободного края пластины.

    3. Попытайтесь решить задачу в предположении линейного материала. В чем, по-вашему, может быть причина затрудненной сходимости решения?

    4. Решите указанную задачу в трехмерной постановке

    Лабораторная работа № 3. Потеря устойчивости и закритическое деформирование сжатого стержня
    Задан прямолинейный стержень, который сжимается некоторой силой. Параметры стержня приведены в таблице.

    Длина стержня

    L=100

    Высота сечения

    H=0,5

    Площадь сечения

    A=0,25

    Момент инерции сечения

    J=5208310-7

    Модуль упругости

    E=3107

    Известно, что при увеличении величины сжимающей нагрузки возможно явление, которое называется потерей устойчивости состояния равновесия. В этом случае говорят, что при критической нагрузке, т.е. нагрузке, при которой происходит потеря устойчивости, наряду с прямолинейной исходной формой равновесия становится возможной новая, искривленная форма. Подход, основанный на данном определении, носит название Эйлерова подхода, а критическая сила – Эйлеровой критической силы. Таким образом, точка в пространстве отклонение – сила, которой соответствует потеря устойчивости, является точкой бифуркации, т.к. в ней пересекаются два решения: исходное и отклоненное. Критическая нагрузка определяется на основе решения обобщенной задачи на собственные значения. В этом подходе кроме критической нагрузки мы можем определить форму потери устойчивости, причем определить с точностью до постоянного множителя.

    Альтернативным является подход, основанной на нелинейной постановке задачи. В этом случае мы можем найти не только точку потери устойчивости, но и отследить поведение системы за этой точкой – закритическое поведение. Однако на этом пути также существуют определенные сложности. Обычно бывает так, что в точке бифуркации кривая, соответствующая отклоненному положению равновесия параллельна оси смещений. А это значит, что в окрестности точки бифуркации жесткость системы близка к нулю. Из-за этого численно смоделировать решение в окрестности точки бифуркации очень сложно. Выход может быть в задании начальных несовершенств. Для системы с несовершенством нет точки бифуркации, а потерю устойчивости положения равновесия можно трактовать как резкое уменьшение жесткости при приближении к критической нагрузке.

    Таким образом в лабораторной работе требуется



    1. Найти критическую нагрузку Ркр, используя линеаризованную постановку.

    2. Построить модель стержня с несовершенствами и решить нелинейную задачу, определить закритическое поведение стержня.

    3. Произвести сравнение решенией.

    Пошаговое решение в программе ANSYS:


    Команда

    Описание

    Команда интерфейса

    Построение геометрии

    /PREP7

    1. Построение геометрии осуществляется в режиме препроцессора.

    Main Menu / Preprocessor

    ET,1,BEAM3


    2.Выбор балочного элемента.

    Main Menu / Preprocessor / Element Type / Add/Edit/Delete / Add / Beam 2D elastic

    R,1,0.25,52083e-7,0.5

    3. Параметры сечения стержня.

    Main Menu / Preprocessor / Real Constants / Add/Edit/Delete / Add / OK

    Area = 0.25, IZZ = 0.0052083, Height = 0.5




    MP,EX,1,3E7

    MP,PRXY,1,0.3

    4. Определение упругих свойств материала.

    Main Menu / Preprocessor /

    Material Props / Add/Edit/Delete / Add / OK

    EXX = 3e7, PRXY = 0.3



    K, ,,,,

    K, ,,50,,

    K, ,1.5,100,,

    5. Создание ключевых точек.

    Main Menu / Preprocessor / Modeling / Create / KeyPoints / In Active CS

    FLST,3,3,3

    FITEM,3,1

    FITEM,3,2

    FITEM,3,3

    BSPLIN, ,P51X

    6. Построение сплайна по точкам.

    Main Menu / Preprocessor / Modeling /

    Create / Lines / Splines / Spline thru KPs


    FLST,5,1,4,ORDE,1

    FITEM,5,1

    CM,_Y,LINE

    LSEL, , , ,P51X

    CM,_Y1,LINE

    CMSEL,,_Y

    !*

    LESIZE,_Y1, , ,20, , , , ,1

    7. Разбиение оси балки на

    20 элементов.



    Main Menu / Preprocessor / Meshing / MeshTool / Line(Set)

    Pick Line 1 OK Ndiv = 20 OK



    LMESH, 1

    8. Построение сетки.

    Main Menu / Preprocessor / Meshing / MeshTool / Mesh

    Pick Line 1 OK



    FLST,2,1,3,ORDE,1

    FITEM,2,1

    !*

    DK,P51X, , , ,0,ALL, , , , , ,

    FINISH

    9. Заделка в начале координат.

    Main Menu / Preprocessor / Loads / Apply /Displacement /

    On KeyPoints

    Pick KeyPoint 1 OK

    Lab2 = ALL, Value = 0 OK


    Расчёт критической нагрузки

    /SOL

    FLST,2,1,3,ORDE,1

    FITEM,2,3

    !*

    FK,P51X,FY,-1

    1. Приложение единичной нагрузки.

    Main Menu / Solution / Define Loads / Apply / Force/Moment / On KeyPoints

    Pick KeyPoints 3 OK

    Lab = FY, Value = -1 OK

    PSTRES,ON


    2. Учитываем преднапрежения.

    Main Menu / Solution / Analysis Type / Sol’n Controls / Basic Calculate prestress effects

    SOLVE

    FINISH


    3. Решение предварительной задачи

    Main Menu / Solution / Solve / Current LS / OK

    /SOLUTION

    ANTYPE,1

    !*

    BUCOPT,LANB,1,0,0,

    4. Выбор типа анализа для решения задачи устойчивости и его параметры.

    Main Menu / Solution / Analysis Type / New Analysis / Eigen Buckling / OK

    Analysis Options

    NMODE = 1 OK



    SOLVE

    5. Решение задачи устойчивости

    Main Menu / Solution / Solve / Current LS / OK

    *GET,FY,MODE,1,FREQ

    6. Извлечение критической нагрузки.

    Utility Menu / Parameters / Get Scalar Data / Result Data / Modal Results / OK

    Name = FY, Modal Data = FREQ OK

    Решение нелинейной задачи

    FLST,2,1,3,ORDE,1

    FITEM,2,3

    !*

    FK,P51X,FY,-2*FY

    1. Приложение нагрузки в 2 раза больше критической.

    Main Menu / Solution / Define Loads / Apply / Force/Moment / On KeyPoints

    Pick KeyPoints 3 OK

    Lab = FY, Value = -2*FY OK


    FINISH

    /SOLU

    ANTYPE,0

    2. Выбор статического типа анализа.

    Main Menu / Solution / Analysis Type / New Analysis / Static / OK

    NLGEOM,1


    3. Выбор геометрически нелинейного расчёта

    Main Menu / Solution / Analysis Type / Sol’n Controls / Basic

    Analysis Options Large Displacement Static



    OUTRES,ERASE

    OUTRES,ALL,ALL

    4. Параметр сохранения результатов подшагов.

    Main Menu / Solution / Analysis Type / Sol’n Controls / Basic

    Frequency Write every substep


    NSUBST,100,0,0


    5. Условное число подшагов на шаге

    Main Menu / Solution / Analysis Type / Sol’n Controls / Basic

    Number of substeps = 100


    NEQIT,100


    6. Максимальное число итераций на подшаге.

    Main Menu / Solution / Analysis Type / Sol’n Controls / Nonlinear

    Maximum number of iteration = 100



    TIME,1

    7. Условное время окончания шага.

    Main Menu / Solution / Analysis Type / Sol’n Controls / Basic

    Time at end of loadstep = 1 OK



    SOLVE

    8. Решение задачи на шаге.

    Main Menu / Solution / Solve / Current LS / OK

    Построение графика зависимости горизонтального смещения от величины приложенной силы.


    /POST26

    1. Переход в режим Time History постпроцессора.

    Main Menu / TimeHist PostPro

    /AXLAB,X,DISP

    /AXLAB,Y,FORCE

    2. Определение меток осей координат.


    Utility Menu / PlotCtrls / Style / Graphs / Modify Axes

    X - axis label = DISP

    Y - axis label = FORCE OK


    NSOL,2,2,U,X,UX

    3.Создание таблицы значений смещения свободного конца.

    Main Menu / TimeHist PostPro / Define Variables / Add /

    Nodal DOF Result / OK

    Pick KeyPoint 3 OK

    Name = UX, Item = UX OK


    ESOL,3,20,2,F,Y,FORCE

    4.Создание таблицы значений приложенной силы.

    Main Menu / TimeHist PostPro / Define Variables / Add /

    Element Result / OK

    Pick Element 20 OK

    Pick Node 2 OK

    Name = Force, Item = FY OK


    XVAR,2


    5.Переменная по оси абсцисс.

    Main Menu / TimeHist PostPro / Settings / Graph

    Xvar = single variable, Number =2 OK


    PLVAR,3


    6.Отрисовка графика.

    Main Menu / TimeHist PostPro / Graph Variables

    Nvar1 = 3 OK


    С помощью Ansys решена задача устойчивости стержня, и найдена критическая нагрузка Pкр=38.54981, при которой происходит переход стержня в неустойчивое состояние.

    На рисунке рис.1 представлен результат потери устойчивости стержня. Геометрическая нелинейность – большие перемещения P>Pкр.

    В данном случае P=2*Pкр.



    Рис.1. Исходное и деформированное (закритическое) состояния

    При этом перемещение свободного конца равно UX =77.617

    На рис.2 представлен график зависимости горизонтального смещения от величины приложенной силы.



    Рис. 2. Зависимость сила-смещение



    При меньшем значении несовершенства получаем более резкое изменение наклона графика

    Рис. 3. Зависимость сила-смещение при меньшем несовершенстве.


    Вопросы и задания по лабораторной работе

    1. Постепенно уменьшая начальные несовершенства уточнить значение критической силы. При затруднении сходимости следует применить методы, описанные в лекции: метод длины дуги, стабилизации, динамического нагружения, замены действия силы заданным смещением.

    2. Как меняется жесткость системы

    3. Характеризуйте закритическое поведение системы. Что можно сказать о жесткости системы в закритической области

    4. Рассмотрите другие типы несовершенств (боковую силу, эксцентриситет нагрузки).

    5. Рассмотрите вместо прямого стержня арку. Что изменится в поведении системы?


    Лабораторная работа № 4. Упругопластический изгиб консольной балки

    Рассматривается знакопеременный упругопластический изгиб консольной балки прямоугольного поперечного сечения, нагруженной давлением, приложенным по верхней грани. Предполагается, что балка находится в условиях плоского напряженного состояния. Расчетная схема задачи приведена на рис. 1.



    Так как максимальные напряжения достигаются в заделке, выполнено сгущение сетки к левому краю расчетной области.

    Нелинейные свойства материала. Балка изготовлена из алюминиевого сплава. Для определения свойств используются упругие (модуль Юнга E=16911.23 кГ/мм2, коэффициент Пуассона ν=0.3) и упругопластические свойства. Для описания упругопластических свойств используется мультилинейная модель с кинематическим упрочнением. Эта модель позволяет описывать нелинейное упрочнение. В табл.1 приведены координаты точек диаграммы деформирования для определения мультилинейной модели.

    Табл. 1


    Деформация

    Напряжение

    0.001123514

    19.00

    0.001865643

    22.8

    0.002562402

    25.08

    0.004471788

    29.07

    0.006422389

    31.73

    Обращаем внимание на то, что данные по материалу задаются во внесистемных единицах кГ/мм2.

    Диаграмма деформирования приведена на рис. 2.



    Рис. 2. Диаграмма деформирования материала



    Закон изменения нагрузки представлен на рис. 3. Давление линейно возрастает от 0 до максимального значения Pmax=0.14 кГ/мм2, убывает до 0, меняет знак и аналогично изменяется в отрицательном диапазоне.

    Рис. 3. Закон изменения нагрузки

    Командный файл, предназначенный для организации решения задачи, представлен ниже.

    /prep7
    /title,PLASTIC BENDING !Это имя задачи, которое будет фигурировать на экране

    !Задание параметров

    *set,L,1 !длина консоли

    *set,h,0.1 !высота консоли

    *set,t,0.1 !толщина (в направлении за плоскость)

    *set,NL,20 !число КЭ по длине

    *set,Nh,16 !число КЭ по высоте

    *set,Q,0.14 !максимальное давление
    et,1,plane42 !задание типа КЭ

    KEYOPT,1,3,3 !Опция 3 – длоское н.с. с заданием толщины


    mp,ex,1,16911.23 !упругие свойства

    mp,prxy,1,0.3


    R,1,t, !реальные константы - толщина
    tb,kinh,1,1,5 !задание таблицы упругопластических свойств

    tbpt,,0.001123514,19.00

    tbpt,,0.001865643,22.8

    tbpt,,0.002562402,25.08

    tbpt,,0.004471788,29.07

    tbpt,,0.006422389,31.73


    /axlab,X,Strain !определение осей

    /axlab,Y,Stress

    tbpl,kinh,1 !рисование диаграммы деформирования материала
    rect,,L,,h !создание геометрической модели

    /pnum,line,on


    lplot,all

    !задание разбиений на линиях

    lesize,1,,,NL,20 !задание сгущения (20) к заделке

    lesize,3,,,NL,1/20 !направление линии другое, поэтому (1/20)

    lesize,2,,,Nh

    lesize,4,,,Nh


    MSHAPE,0,2D !форма КЭ - четырехугольник

    MSHKEY,1 !сетка типа mapped


    AMESH,all !Построение сетки
    ntop=node(0,h,0)
    dl,4,,all !условие заделки на линии
    finish
    /solu

    antype,static

    !nlgeom,1

    outres,all,all

    AUTOTS,0

    NSUBST,20, , ,1 !20 подшагов на шаге нагружения

    KBC,0 !линейное изменение нагрузки на шаге

    TSRES,ERASE

    NEQIT,40, !максимальное число итераций
    TIME,1 !время окончания первого шага нагружения

    sfl,3,pres,Q !давление на линии

    solve !решить для первого шага нагружения
    TIME,2

    sfl,3,pres,0 !разгрузка

    solve
    TIME,3

    sfl,3,pres,-Q !нагружение обратного знака

    solve
    TIME,4

    sfl,3,pres,0 !разгрузка

    solve
    save !сохранение БД

    finish !выход из процессора

    В результате получено решение на четырех шагах нагружения. В файл результатов (.rst) записаны результаты для всех шагов и подшагов. Постпроцессирование можно проводить как в постпроцессоре общего назначения (post1), так и в постпроцессоре для анализа процессов во времени (post26). Так, в постпроцессоре общего назначения можно провести анализ распределения различных величин по объему конструкции для выбранного момента времени. Так, помимо стандартных цветных картин, характеризующих распределение по поверхности перемещений, напряжений, деформаций и т.д. можно построить графики распределения различных функций на выбранной траектории. Командный файл для выполнения этих действий приведен ниже.

    /post1


    set,last !чтение последнего набора данных

    FLST,2,17,1 !создание траектории путем перечисления узлов

    FITEM,2,1

    FITEM,2,72

    FITEM,2,71

    FITEM,2,70

    FITEM,2,69

    FITEM,2,68

    FITEM,2,67

    FITEM,2,66

    FITEM,2,65

    FITEM,2,64

    FITEM,2,63

    FITEM,2,62

    FITEM,2,61

    FITEM,2,60

    FITEM,2,59

    FITEM,2,58

    FITEM,2,38

    PATH,left,17,30,20,

    PPATH,P51X,1
    PATH,STAT

    AVPRIN,0,0,


    PDEF, ,SXX,X,AVG !интерполяция заданной

    PLPATH, SXX !рисование графика


    В результате имеем график остаточных напряжений, возникающих в заделке после снятия нагрузки обратного знака (рис. 4)

    Рис. 4. Распределение остаточных напряжений в заделке в момент TIME=4

    Запустив команду следующую команду, можно получить график «на геометрии»

    plpagm,SXX !рисование на геометрии


    Рис. 5. Распределение напряжений в заделке в момент TIME=4 (график «на геометрии»)

    Во временном постпроцессоре можно получить зависимость решения от времени, но для одной точки пространства. Командный файл получения зависимости напряжения-деформации для верхней точки заделки показан ниже.

    /post26


    nsel,s,node,,ntop

    esln


    *set,elem,elnext(0)

    alls


    esol,2,elem,ntop,s,x

    esol,3,elem,ntop,epel,x

    esol,4,elem,ntop,eppl,x

    add,5,3,4,,TotalStrain,,,1,1,0

    xvar,5

    /axlab,x,Total Strain X



    !/axlab,x,Plastic Strain X

    /axlab,y,Stress X



    plvar,2
    В результате имеем график (рис. 6)

    Рис. 6. Зависимость напряжения от полной деформации



    Таким образом можно анализировать процессы упругопластического деформирования конструкций при циклическом нагружении.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17

    Коьрта
    Контакты

        Главная страница


    Нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела. Практикум