страница9/17
Дата11.07.2018
Размер3.75 Mb.
ТипЛабораторная работа

Нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела. Практикум


1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   17


Используя принцип наименьшего действия Гамильтона и подставив уравнения (2) в (1), можно записать следующее вариационное выражение для пьезоэлектрической среды [6]:

(3)

где {F} – вектор объемной силы,{T} – вектор поверхностных сил на S1, действующей на поверхность, σ ‑ объемный заряд, σ’ ‑ поверхностный заряд на S2, ‑ объем среды, {u} ‑ вектор смещений.

При выполнении условий непрерывности неизвестных функций (перемещений, потенциала) на границе раздела в слоистой структуре из вариационного принципа автоматически следует выполнение условий непрерывности нормальных к границе слоев компонент тензоров напряжений и электрического смещения.

В конечно-элементной формулировке механическое смещение и электрический потенциал для каждого элемента записываются через соответствующие узловые степени свободы с помощью функции формы как:



(4)

где {ui}, {φi} – узловые неизвестные. С использованием уравнения (4), вектор упругих деформаций и вектор электрического поля запишутся как:



(5)

где Bu и B матрицысоответственные из градиентов функций формы для {ui} и {i}.

1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   17

Коьрта
Контакты

    Главная страница


Нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела. Практикум