• Гистограммы: звёздные величины
  • Совершенствование методов

  • Скачать 101.41 Kb.


    Дата21.07.2017
    Размер101.41 Kb.

    Скачать 101.41 Kb.

    Определение размеров и масс астероидов, сближающихся с Землёй






    Определение размеров и масс астероидов,

    сближающихся с Землёй
    Постановка задачи
    Диаметры астероидов, сближающихся с Землёй, очень малы. Такие объекты находятся на больших расстояниях. Исключение составляют лишь короткие периоды прохождения малых тел рядом с Землёй. Непосредственное измерение диаметров на основе оптических наблюдений невозможно.

    Определение масс малых тел, сближающихся с Землёй, является ещё более сложной проблемой. Применение динамических методов невозможно. Приходится использовать оценочные значения диаметров малых тел.

    Одним из важных источников информации об астероидах являются фотометрические наблюдения.

    Задачи предлагаемого отчёта:



    • записать основные формулы оценивания размеров малых тел на основе фотометрических наблюдений;

    • выделить группы малых тел, сближающихся с Землёй, и выполнить оценки диаметров выделенных объектов;

    • построить гистограммы распределения малых тел, сближающихся с Землёй, по абсолютной звёздной величине и приблизительным значениям размеров.

    Основная формула
    По определению блеском светила является создаваемая им освещённость в месте наблюдения. Малая планета светит отражённым светом. По этой причине величина, называемая блеском, обратно пропорциональна как квадрату расстояния астероида от Солнца, так и квадрату расстояния от наблюдателя.

    В астрономии блеск светил принято характеризовать с помощью шкалы звёздных величин.

    Важной характеристикой малого тела является абсолютная звёздная величина. Таким термином определена звёздная величина объекта Солнечной системы, находящегося на расстоянии одной астрономической единицы от Солнца и от Земли, при условии, что объект с точки зрения наблюдателя полностью освещён Солнцем. Конечно, такое условие практически никогда не выполняется, но сам термин абсолютная звёздная величина является теоретическим понятием. Преимущества определения состоят в том, что в нём нет зависимости от размеров орбиты астероида и численное значение абсолютной звёздной величины объекта можно оценить с помощью небольшого набора фотометрических данных, если приблизительно известны расстояния от Земли и от Солнца.

    Абсолютная звёздная величина с диаметром планеты и её отражательными свойствами (альбедо ) связана формулой



    Величина альбедо не может быть определена на основе фотометрических наблюдений. Оценки числовых значений диаметров малых тел можно получить, принимая значение альбедо, равное



    Оценки, приводимые в научных источниках, позволяют сделать вывод, что максимальные ошибки в значениях величины при таком среднем значении параметра, характеризующего отражательные свойства поверхности, могут достигать 200%.



    Гистограммы: звёздные величины
    Из общего списка 250000 малых тел Солнечной системы выделено 1929 астероидов, сближающихся с Землёй. В списке для каждого малого тела, кроме параметров орбиты, было дано числовое значение абсолютной звёздной величины . Гистограмма распределения астероидов по этому параметру представлена на рисунке.

    Рис. Астероиды, сближающиеся с Землёй


    В коротком списке из 1929 объектов, сближающихся с Землёй, выделено 663 малых тела типа «Амур», 1060 астероидов типа «Аполлон» и 206 объектов типа «Атон». Гистограммы распределения астероидов трёх групп по абсолютной звёздной величине представлены на рисунках.
    Гистограммы: звёздные величины

    Рис. Астероиды типа «Амур»



    Рис. Астероиды типа «Аполлон»



    Рис. Астероиды типа «Атон»



    Гистограммы: диаметры
    Оценки числовых значений диаметров малых тел получены для значения альбедо, равного


    Рис. Астероиды, сближающиеся с Землёй


    Такие же гистограммы для объектов, входящих в три группы малых тел, сближающихся с Землёй, представлены на рисунках.

    Гистограммы: диаметры

    Рис. Астероиды типа «Амур»



    Рис. Астероиды типа «Аполлон»



    Рис. Астероиды типа «Атон»

    Массы малых тел
    Представляя малое тело в виде однородного шара плотности , получим его массу:

    .

    Оценки числовых значений диаметра могут быть получены на основе фотометрических наблюдений. Численные значения средней плотности малого тела неизвестны. Как и в случае с величиной альбедо, приходится ограничиваться некоторым средним значением, например



    .

    Учитывая, что предельное значение диаметра может отличаться от вычисленного в два раза, мы имеем следующую оценку: в единичных случаях предельные значения массы малого тела могут отличаться от вычисленных значений в двадцать раз.



    Результаты вычислений
    Для малых тел, прохождение которых рядом с Землёй произойдёт в ближайшие десятилетия, оценки значений некоторых параметров представлены в таблице:


    дата

    (км)

    обозначение

    V

    (км)

    (кг)

    03.04.2008

    972386

    1994 GK

    16.5

    0.05

    0.17e6

    10.07.2008

    2737641

    2002 AZ1

    15.1

    0.18

    0.01e9

    01.10.2009

    3336033

    1998 FW4

    13.9

    0.45

    0.10e9

    11.04.2011

    3814746

    1994 GL

    16.9

    0.05

    0.13e6

    20.01.2022

    1989652

    1994 PC1 №7482

    10.6

    1.60

    4.75e9

    13.10.2024

    3560429

    1998 ST27

    12.9

    0.46

    0.11e9

    27.10.2028

    987346

    1997 XF11 №35396

    8.5

    1.53

    4.14e9

    29.11.2028

    3231314

    1998 XX2

    14.4

    0.39

    0.07e9

    06.12.2037

    2812440

    1998 WB2

    15.2

    0.16

    0.01e9

    26.04.2040

    4218660

    Hermes №69230

    12.3

    1.16

    1.80e9

    02.10.2040

    2019571

    2000 GE2 №41429

    14.0

    0.27

    0.02e9

    13.05.2042

    3859625

    1998 VD35 №20425

    14.9

    0.30

    0.03e9

    23.08.2045

    3171475

    Khufu №3362

    12.6

    0.80

    0.60e9

    03.10.2053

    1914853

    1988 TA

    13.4

    0.25

    0.02e9

    18.04.2079

    1795174

    1998 OR2 №52768

    7.2

    2.11

    10.9e9

    15.06.2085

    2887239

    Dionysus №3671

    10.9

    2.02

    9.47e9

    23.10.2086

    912547

    Hathor №2340

    10.3

    0.53

    0.17e9

    20.04.2091

    3156515

    Orpheus №3361

    13.2

    0.57

    0.22e9

    15.08.2093

    2947078

    1989 UQ №65679

    12.8

    0.48

    0.13e9

    15.12.2093

    3246274

    Phaethon №3200

    9.6

    4.42

    99.2e9

    В таблице приняты следующие обозначения:



    – минимальное расстояние между малым телом и Землёй;

    V – видимая звёздная величина в момент достижения минимального расстояния;



    – оценка значения диаметра;

    – оценка значения массы.

    Для сравнения приведём оценки диаметров и масс двух самых крупных астероидов:



    название

    (км)

    (кг)

    Церера

    750

    9.4e20

    Паллада

    500

    2.0e20


    Совершенствование методов
    В научной литературе сообщается об успешном использовании радиометрического метода. Такой метод включает в себя два вида наблюдений: фотометрические измерения блеска и измерения потока излучения в инфракрасных лучах. Данные о тепловом потоке позволяют оценить значение альбедо поверхности. Идея заключается в том, что при больших значениях альбедо (сильное отражение) малое тело плохо нагревается солнечными лучами и тепловое излучение незначительно. Наоборот, если поверхность поглощает световую энергию, то поток, измеряемый в инфракрасных лучах, возрастает.

    На практике были использованы также радиолокационные измерения. В случае прохождения малого тела рядом с Землёй удаётся построить модель астероида, то есть в результате синтеза изображений в радиодиапазоне получить его фигуру.



    Функция распределения
    В ряде публикаций была предложена и использовалась функция распределения малых тел в интервале от до в виде

    где и – некоторые параметры. Это дифференциальная функция распределения.

    Интегральная функция распределения характеризует число астероидов , массы которых не меньше . Для получения такой функции надо проинтегрировать дифференциальную зависимость от значения до . В логарифмическом виде запишем

    Так как масса зависит от диаметра, а логарифм диаметра линейно зависит от значения абсолютной звёздной величины объекта, то можно записать;



    Параметр известен для каждого малого тела из списка 1929 объектов, сближающихся с Землёй. График на рисунке построен на основе этих данных.


    Рис. Логарифм интегральной функции



    Оценка числа малых тел
    Линейный характер интегральной функции распределения приблизительно прослеживается на участке значений абсолютных звёздных величин от 14 до 18.

    Экстраполяция линейного участка до величины даёт значение



    Экстраполяция линейного участка до величины даёт значение



    Числовое значение приблизительно соответствует диаметрам малых тел, превышающим значение 0.2 километра. Значению соответствуют диаметры, превышающие 0.1 километр.



    Две полученные оценки числа астероидов, объектов с размерами более 200 метров и объектов с размерами более 100 метров, по-видимому, завышены. Это связано с тем, что степенной закон дифференциальной функции распределения масс не в полной мере соответствует объектам столь малых размеров. В настоящее время известно чуть более 2000 малых тел, сближающихся с Землёй, причём почти 1500 объектов открыто за 5 лет после 1999 года. Как показывают гистограммы, оценки диметров более 600 малых тел дают значения менее 100 метров.

    Список источников


    1. Малые планеты. Под редакцией Н.С.Самойловой-Яхонтовой. М., Наука, 1973.

    2. Черных Н.С. Наблюдения малой планеты 1566 Икар в Крымской астрофизической обсерватории. //Бюлл. ИТА, 1970, вып.12, №6.

    3. Т.А.Виноградова, Н.Б.Железнов, В.Б.Кузнецов, Ю.А.Чернетенко, В.А.Шор. Каталог потенциально опасных астероидов и комет. //Труды ИПА РАН, 2003, вып.9.

    4. И.А.Герасимов, Е.Л.Винников. Оценка числа астероидов с радиусами более десяти километров. //Вест. Моск. ун-та, серия 3, 1989, т.30, №6.

    5. Герелс Т. Фотометрия астероидов. /Планеты и спутники, М., Мир, 1974.

    6. В.А.Брумберг, Н.И.Глебова, М.В.Лукашова, А.А.Малков, Е.В.Питьева, Л.И.Румянцева, М.Л.Свешников, М.А.Фурсенко. Расширенное объяснение к «Астрономическому ежегоднику». //Труды ИПА РАН, 2004, вып.10.

    Коьрта
    Контакты

        Главная страница


    Определение размеров и масс астероидов, сближающихся с Землёй

    Скачать 101.41 Kb.