Скачать 35.18 Kb.


Дата07.05.2019
Размер35.18 Kb.
ТипПрограмма курса

Скачать 35.18 Kb.

Программа курса «Теория вероятностей»



Программа курса «Математическая статистика»


  1. Основная задача математической статистики. Параметрическая статистика. Оценки («статистики»). Вариационный ряд и порядковые статистики. Напоминание о распределении порядковых статистик.




  1. Несмещенность и состоятельность оценок. Примеры несмещенных и состоятельных оценок (моменты, дисперсия); смещенных, но состоятельных оценок; несостоятельных, но несмещенных оценок. Оценки функций от параметров. Пример ситуации, в которой не существует несмещенной оценки некоторой функции от параметра.




  1. Эмпирическая функция распределения. Ее несмещенность и состоятельность по отношению к теоретической функции распределения.




  1. Функция штрафа (потерь) и функция риска. Байесовская и минимаксная стратегии. Минимаксность байесовской стратегии с постоянным риском.




  1. Байесовская оценка в схеме Бернулли. Минимаксная оценка в схеме Бернулли (статистика Ходжеса – Лемана). Сравнение статистики Ходжеса – Лемана с выборочным средним.




  1. Асимптотическая нормальность оценки. Теоремы об асимптотической нормальности выборочного среднего и медианы в модели симметричного распределения с неизвестным параметром сдвига.




  1. Относительная асимптотическая эффективность. Напоминание правила трех сигм и пояснения в терминах этого правила. Пример со «смешанным» нормальным распределением (медиана vs. выборочное среднее).




  1. Условия регулярности и неравенство Рао – Крамера (случай несмещенной оценки). Информация Фишера. Эффективные и сверхэффективные оценки.




  1. Метод моментов. Состоятельность оценки.




  1. Метод максимального правдоподобия. Оценки максимального правдоподобия (о.м.п.) и их свойства (состоятельность, асимптотическая нормальность и эффективность). О.м.п. для параметра сдвига в распределении Лапласа как пример асимптотически нормальной о.м.п. в нерегулярной модели.




  1. О.м.п. в стандартных моделях (биномиальная, нормальная, Коши и др.).




  1. Достаточные статистики в дискретном случае. Критерий факторизации. Примеры.




  1. Условное математическое ожидание относительно разбиения. Условные плотности. Свойства условного математического ожидания (б/д в «непрерывном» случае, но с доказательством в случае условного математического ожидания относительно разбиения).




  1. Достаточные статистики в общем случае: общий критерий факторизации как определение. Примеры.




  1. Экспоненциальное семейство. Пессимистическая теорема (б/д).




  1. Теорема Колмогорова – Блекуэлла – Рао об улучшении несмещенной оценки.




  1. Полные статистики. Критерий полноты и достаточности для экспоненциального семейства (б/д).




  1. Теорема Гливенко – Кантелли (формулировка). Общая задача о равномерной сходимости в законах больших чисел. Задача о треугольниках на плоскости. Размерность Вапника – Червоненкиса. Пример с пространством и открытыми полупространствами. Две теоремы Вапника – Червоненкиса (б/д). Теорема Гливенко – Кантелли как частный случай теоремы Вапника – Червоненкиса. Теорема о треугольниках как частный случай теоремы Вапника – Червоненкиса.




  1. Статистика Колмогорова и ее независимость от вида непрерывной функции распределения (только строго монотонный случай). Асимптотическая теорема Колмогорова (б/д).




  1. Точные и асимптотические доверительные интервалы. Односторонние и двусторонние интервалы.




  1. Квантили распределений. Напоминание распределения хи-квадрат. Распределение Стьюдента.




  1. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения: для среднего при известной дисперсии, для дисперсии при известном среднем и для одновременно неизвестных среднего и дисперсии.




  1. Доверительные интервалы для квантилей.




  1. Критерий согласия Колмогорова.




  1. Критерий согласия хи-квадрат Пирсона.




  1. Сравнение двух простых гипотез. Ошибки первого и второго рода.




  1. Случай абсолютно непрерывных распределений: отношение правдоподобия и теорема Неймана – Пирсона.




  1. Критерий однородности Смирнова для двух независимых выборок.




  1. Критерий однородности хи-квадрат для нескольких независимых выборок.




  1. Проверка равенства средних у двух нормальных выборок с известными дисперсиями; с неизвестными дисперсиями. Проверка равенства дисперсий у двух нормальных выборок с неизвестными средними. Распределение Фишера.

Коьрта
Контакты

    Главная страница


Программа курса «Теория вероятностей»

Скачать 35.18 Kb.