• % от предельного значения

  • Скачать 163.51 Kb.


    Дата29.01.2019
    Размер163.51 Kb.

    Скачать 163.51 Kb.

    Расчет винтовых цилиндрических пружин сжатия



    Расчет винтовых цилиндрических пружин сжатия
    Исходные данные:
    Выносливость:
    - Выносливость NF = 10000000 циклов;
    Характеристики стали:
    - Модуль упругости E = 210000 МПа;

    - Модуль сдвига G = 78500 МПа;

    - Динамическая плотность материала r = 8000 Н с24;
    Параметры пружин сжатия, растяжения:
    - Сила пружины при предварительной деформации F1 = 20 H;

    - Сила пружины при рабочей деформации F2 = 80 H;

    - Наибольшая скорость передвижения подвижного конца пружины vmax = 5 м/с;

    - Рабочий ход h = 30 мм;


    Результаты расчета:
    Расчет пружин растяжения или сжатия
    Вид пружин - сжатия.
    Класс пружин принимается по табл. 1 ГОСТ 13764 в зависимости от Nf

    k = 1.
    Что важнее - наибольшая критическая скорость.


    Материал - проволока класса 1 по ГОСТ 9389 - 75 (F3 = 1,00 - 850 H).
    Материал (требуется скорректировать) - проволока класса 1 по ГОСТ 9389 - 75 (F3 = 1,50 - 1400 H).
    #NAME?
    Т.к. k = 2 :
    Относительный инерционный зазор:

    dmin=0,05.


    Относительный инерционный зазор:

    dmax=0,25.


    F3 = F2/(1-dmax)=80/(1-0,25) = 106,66667(формула (2); табл. 1а ).
    Т.к. k = 2 :
    Уточняем F3 по таблице ГОСТ 13766 - ГОСТ 13776
    По табл. ГОСТ 13770 в зависимости от F3

    F3 = 106.


    Продолжение расчета по табл. 1
    Относительный инерционный зазор пружины сжатия:

    d = 1-F2/F3=1-80/106 = 0,24528(формула (1); табл. 1 ).


    d=0,24528t dmin=0,05(490,56% от предельного значения) - условие выполнено .
    d=0,24528r dmax=0,25(98,112% от предельного значения) - условие выполнено .
    Количество вариантов принимается по табл. ГОСТ 137701 n = 3.
    расчет при варианте размеров -1
    Наружный диаметр пружин принимается по табл. ГОСТ 137701 D1 = 7 мм .
    Диаметр проволоки принимается по табл. ГОСТ 137701 d = 1,2 мм .
    Жесткость одного витка принимается по табл. ГОСТ 137701 c1 = 104,2.
    Наибольший прогиб одного витка принимается по табл. ГОСТ 137701 s'3 = 1,017 мм .
    Т.к. k = 2 :
    Временное сопротивление проволоки при растяжении принимается по табл. ГОСТ 9389-75 в зависимости от d и k

    Rm = 1960 МПа .


    Максимальное касательное напряжение пружины:

    t3 = 0,5 Rm=0,5 · 1960 = 980 МПа .


    Средний диаметр пружины:

    D = D1-d=7-1,2 = 5,8 мм (формула (9); 13-40 табл.1 ).


    Внутренний диаметр пружины:

    D2 = D1+2 d=7+2 · 1,2 = 9,4 мм (формула (25); 13-40 табл.1 ).


    Индекс пружины:

    i = D /d=5,8/1,2 = 4,83333(формула (10); 13-40 табл.1 ).


    Коэффициент, учитывающий кривизну витка пружины:

    K = (4 i+2)/(4 i-3)=(4 · 4,83333+2)/(4 · 4,83333-3) = 1,30612(формула (21); 13-40 табл.1 ).


    Критическая скорость пружины сжатия:

    vk = t3 d 1000/; 2 G r=

    =980 · 0,24528 · 1000/; 2 · 78500 · 8000= 6,78256 м/с (формула (5); 13-40 табл.1 ).
    vmax/vk=5/6,78256=0,73718 < 1 м/с (73,71848% от предельного значения) - условие выполнено .
    Жесткость пружины:

    c = (F2-F1)/h=(80-20)/30 = 2 Н/мм (формула (6); 13-40 табл.1 ).


    Число рабочих витков пружины:

    n = c1/c=104,2/2 = 52,1(формула (7); 13-40 табл.1 ).


    Полное число витков пружины:

    n1 = n +n2=52,1+ = 52,1(формула (8); 13-40 табл.1 ).


    Предварительная деформация пружины:

    s1 = F1/c=20/2 = 10 мм (формула (11); 13-40 табл.1 ).


    Рабочая деформация пружины:

    s2 = F2/c=80/2 = 40 мм (формула (12); 13-40 табл.1 ).


    Максимальная деформация пружины:

    s3 = F3/c=106/2 = 53 мм (формула (13); 13-40 табл.1 ).


    Длина пружины при максимальной деформации:

    l3 = (n1+1-n3) d=(52,1+1-) · 1,2 = 63,72 мм (формула (14); 13-40 табл.1 ).


    Длина пружины в свободном состоянии:

    l0 = l3+s3=63,72+53 = 116,72 мм (формула (15); 13-40 табл.1 ).


    Длина пружины при предворительной деформации:

    l1 = l0-s1=116,72-10 = 106,72 мм (формула (16); 13-40 табл.1 ).


    Длина пружины при рабочей деформации:

    l2 = l0-s2=116,72-40 = 76,72 мм (формула (17); 13-40 табл.1 ).


    Шаг пружины в свободном состоянии:

    t = s'3+d=1,017+1,2 = 2,217 мм (формула (18); 13-40 табл.1 ).


    Напряжение в пружине при предварительной деформации:

    t1 = (F1/F3) t3=(20/106) · 980 = 184,90566 МПа (формула (19); 13-40 табл.1 ).


    Напряжение в пружине при рабочей деформации:

    t2 = (F2/F3) t3=(80/106) · 980 = 739,62264 МПа (формула (20); 13-40 табл.1 ).


    Максимальная энергия накапливаемая пружиной:

    U = F3 s3/2=106 · 53/2 = 2809 мДж (формула (26); 13-40 табл.1 ).


    Длина развернутой пружины без зацепов:

    l = 3,2 D n1=3,2 · 5,8 · 52,1 = 966,976 мм (формула (22); 13-40 табл.1 ).


    Масса пружины:

    m = 19,25 0,000001 D d2 n1 =

    =19,25 · 0,000001 · 5,8 · 1,22 · 52,1 = 0,00838 кг (формула (23); 13-40 табл.1 ).
    Объем, занимаемый пружиной:

    V = 0,785 D12 l1=0,785 · 72 · 106,72 = 4104,9848 мм3 (формула (24); 13-40 табл.1 ).


    расчет при варианте размеров -2
    Наружный диаметр пружин принимается по табл. ГОСТ 137702 D1 = 10,5 мм .
    Диаметр проволоки принимается по табл. ГОСТ 137702 d = 1,4 мм .
    Жесткость одного витка принимается по табл. ГОСТ 137702 c1 = 50,01.
    Наибольший прогиб одного витка принимается по табл. ГОСТ 137702 s'3 = 2,119 мм .
    Т.к. k = 2 :
    Временное сопротивление проволоки при растяжении принимается по табл. ГОСТ 9389-75 в зависимости от d и k

    Rm = 1960 МПа .


    Максимальное касательное напряжение пружины:

    t3 = 0,5 Rm=0,5 · 1960 = 980 МПа .


    Средний диаметр пружины:

    D = D1-d=10,5-1,4 = 9,1 мм (формула (9); 13-40 табл.1 ).


    Внутренний диаметр пружины:

    D2 = D1+2 d=10,5+2 · 1,4 = 13,3 мм (формула (25); 13-40 табл.1 ).


    Индекс пружины:

    i = D /d=9,1/1,4 = 6,5(формула (10); 13-40 табл.1 ).


    Коэффициент, учитывающий кривизну витка пружины:

    K = (4 i+2)/(4 i-3)=(4 · 6,5+2)/(4 · 6,5-3) = 1,21739(формула (21); 13-40 табл.1 ).


    Критическая скорость пружины сжатия:

    vk = t3 d 1000/; 2 G r=

    =980 · 0,24528 · 1000/; 2 · 78500 · 8000= 6,78256 м/с (формула (5); 13-40 табл.1 ).
    vmax/vk=5/6,78256=0,73718 < 1 м/с (73,71848% от предельного значения) - условие выполнено .
    Жесткость пружины:

    c = (F2-F1)/h=(80-20)/30 = 2 Н/мм (формула (6); 13-40 табл.1 ).


    Число рабочих витков пружины:

    n = c1/c=50,01/2 = 25,005(формула (7); 13-40 табл.1 ).


    Полное число витков пружины:

    n1 = n +n2=25,005+ = 25,005(формула (8); 13-40 табл.1 ).


    Предварительная деформация пружины:

    s1 = F1/c=20/2 = 10 мм (формула (11); 13-40 табл.1 ).


    Рабочая деформация пружины:

    s2 = F2/c=80/2 = 40 мм (формула (12); 13-40 табл.1 ).


    Максимальная деформация пружины:

    s3 = F3/c=106/2 = 53 мм (формула (13); 13-40 табл.1 ).


    Длина пружины при максимальной деформации:

    l3 = (n1+1-n3) d=(25,005+1-) · 1,4 = 36,407 мм (формула (14); 13-40 табл.1 ).


    Длина пружины в свободном состоянии:

    l0 = l3+s3=36,407+53 = 89,407 мм (формула (15); 13-40 табл.1 ).


    Длина пружины при предворительной деформации:

    l1 = l0-s1=89,407-10 = 79,407 мм (формула (16); 13-40 табл.1 ).


    Длина пружины при рабочей деформации:

    l2 = l0-s2=89,407-40 = 49,407 мм (формула (17); 13-40 табл.1 ).


    Шаг пружины в свободном состоянии:

    t = s'3+d=2,119+1,4 = 3,519 мм (формула (18); 13-40 табл.1 ).


    Напряжение в пружине при предварительной деформации:

    t1 = (F1/F3) t3=(20/106) · 980 = 184,90566 МПа (формула (19); 13-40 табл.1 ).


    Напряжение в пружине при рабочей деформации:

    t2 = (F2/F3) t3=(80/106) · 980 = 739,62264 МПа (формула (20); 13-40 табл.1 ).


    Максимальная энергия накапливаемая пружиной:

    U = F3 s3/2=106 · 53/2 = 2809 мДж (формула (26); 13-40 табл.1 ).


    Длина развернутой пружины без зацепов:

    l = 3,2 D n1=3,2 · 9,1 · 25,005 = 728,1456 мм (формула (22); 13-40 табл.1 ).


    Масса пружины:

    m = 19,25 0,000001 D d2 n1 =

    =19,25 · 0,000001 · 9,1 · 1,42 · 25,005 = 0,00859 кг (формула (23); 13-40 табл.1 ).
    Объем, занимаемый пружиной:

    V = 0,785 D12 l1=0,785 · 10,52 · 79,407 = 6872,37807 мм3 (формула (24); 13-40 табл.1 ).


    расчет при варианте размеров -3
    Наружный диаметр пружин принимается по табл. ГОСТ 137703 D1 = 16 мм .
    Диаметр проволоки принимается по табл. ГОСТ 137703 d = 1,6 мм .
    Жесткость одного витка принимается по табл. ГОСТ 137703 c1 = 21,53.
    Наибольший прогиб одного витка принимается по табл. ГОСТ 137703 s'3 = 4,923 мм .
    Т.к. k = 2 :
    Временное сопротивление проволоки при растяжении принимается по табл. ГОСТ 9389-75 в зависимости от d и k

    Rm = 1860 МПа .


    Максимальное касательное напряжение пружины:

    t3 = 0,5 Rm=0,5 · 1860 = 930 МПа .


    Средний диаметр пружины:

    D = D1-d=16-1,6 = 14,4 мм (формула (9); 13-40 табл.1 ).


    Внутренний диаметр пружины:

    D2 = D1+2 d=16+2 · 1,6 = 19,2 мм (формула (25); 13-40 табл.1 ).


    Индекс пружины:

    i = D /d=14,4/1,6 = 9(формула (10); 13-40 табл.1 ).


    Коэффициент, учитывающий кривизну витка пружины:

    K = (4 i+2)/(4 i-3)=(4 · 9+2)/(4 · 9-3) = 1,15152(формула (21); 13-40 табл.1 ).


    Критическая скорость пружины сжатия:

    vk = t3 d 1000/; 2 G r=

    =930 · 0,24528 · 1000/; 2 · 78500 · 8000= 6,43651 м/с (формула (5); 13-40 табл.1 ).
    vmax/vk=5/6,43651=0,77682 < 1 м/с (77,68185% от предельного значения) - условие выполнено .
    Жесткость пружины:

    c = (F2-F1)/h=(80-20)/30 = 2 Н/мм (формула (6); 13-40 табл.1 ).


    Число рабочих витков пружины:

    n = c1/c=21,53/2 = 10,765(формула (7); 13-40 табл.1 ).


    Полное число витков пружины:

    n1 = n +n2=10,765+ = 10,765(формула (8); 13-40 табл.1 ).


    Предварительная деформация пружины:

    s1 = F1/c=20/2 = 10 мм (формула (11); 13-40 табл.1 ).


    Рабочая деформация пружины:

    s2 = F2/c=80/2 = 40 мм (формула (12); 13-40 табл.1 ).


    Максимальная деформация пружины:

    s3 = F3/c=106/2 = 53 мм (формула (13); 13-40 табл.1 ).


    Длина пружины при максимальной деформации:

    l3 = (n1+1-n3) d=(10,765+1-) · 1,6 = 18,824 мм (формула (14); 13-40 табл.1 ).


    Длина пружины в свободном состоянии:

    l0 = l3+s3=18,824+53 = 71,824 мм (формула (15); 13-40 табл.1 ).


    Длина пружины при предворительной деформации:

    l1 = l0-s1=71,824-10 = 61,824 мм (формула (16); 13-40 табл.1 ).


    Длина пружины при рабочей деформации:

    l2 = l0-s2=71,824-40 = 31,824 мм (формула (17); 13-40 табл.1 ).


    Шаг пружины в свободном состоянии:

    t = s'3+d=4,923+1,6 = 6,523 мм (формула (18); 13-40 табл.1 ).


    Напряжение в пружине при предварительной деформации:

    t1 = (F1/F3) t3=(20/106) · 930 = 175,4717 МПа (формула (19); 13-40 табл.1 ).


    Напряжение в пружине при рабочей деформации:

    t2 = (F2/F3) t3=(80/106) · 930 = 701,88679 МПа (формула (20); 13-40 табл.1 ).


    Максимальная энергия накапливаемая пружиной:

    U = F3 s3/2=106 · 53/2 = 2809 мДж (формула (26); 13-40 табл.1 ).


    Длина развернутой пружины без зацепов:

    l = 3,2 D n1=3,2 · 14,4 · 10,765 = 496,0512 мм (формула (22); 13-40 табл.1 ).


    Масса пружины:

    m = 19,25 0,000001 D d2 n1 =



    =19,25 · 0,000001 · 14,4 · 1,62 · 10,765 = 0,00764 кг (формула (23); 13-40 табл.1 ).
    Объем, занимаемый пружиной:

    V = 0,785 D12 l1=0,785 · 162 · 61,824 = 12424,15104 мм3 (формула (24); 13-40 табл.1 ).

    Коьрта
    Контакты

        Главная страница


    Расчет винтовых цилиндрических пружин сжатия

    Скачать 163.51 Kb.