страница11/21
Дата11.07.2018
Размер1.74 Mb.

Разработка алгоритмов решения систем гиперболических уравнений на графических процессорах


1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   21

(47)

Приведем также явный вид матриц и :



(48)

Где – поперечная скорость звука в среде, – продольная скорость звука в среде.

(49)

Аналогично для матриц и .

Как видно, данная система приведена к диагональному виду, а значит, можно решать данную систему построчно на каждом шаге, т.к. на данном шаге уравнения независимы. И решая последовательно каждый такой шаг можно сильно распараллелить. В 2-х мерном случае таких шага 2, сначала считаем, как изменилась система по оси x, потом, как изменилась система по оси y.

Здесь так же хочется заметить, что алгоритм построен таким образом, что нет необходимости на каждом шаге обмениваться данными с хостом.

Для того чтобы оттестировать программу, необходимо взять тестовый расчет. В качестве такового было взято моделирование точечного взрыва в центре квадратной сетки. Результаты распараллеленной программы совпадают с результатами последовательной.

Программа работает 1000 шагов, причем результат сохраняется каждые 10 шагов.



Сетка сделана таким образом, что граница сетки полностью поглощает возмущение. Поэтому никаких отражений не наблюдается. Идейно это реализовано, как копирование последних 2-х вычисляемых значений сетки на предыдущем шаге, для подсчета крайней точки (потому что схема основывается на 5 точках), т.е. происходит продолжение, а значит, отраженной волны не возникает.

­­­­­­­­

Рис. 5.13

1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   21

Коьрта
Контакты

    Главная страница


Разработка алгоритмов решения систем гиперболических уравнений на графических процессорах