страница4/21
Дата11.07.2018
Размер1.74 Mb.

Разработка алгоритмов решения систем гиперболических уравнений на графических процессорах


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21

Реализация улучшенной схемы


Рассмотрим теперь схему более высокого порядка аппроксимации.

Если рассматривать уравнение:



(13)

То решение на следующей итерации по времени можно разложить в ряд Тейлора:



(14)

И так как:



(15)

Дифференцируя, получим утверждение:



(16)

Поэтому, мы можем перейти от разложения в ряд Тейлора по времени, к разложению по производным координат:



(17)

Теперь от общих рассуждений, можно перейти к получению схемы Бима-Уорминга[3]. Т.к. в нашем случае собственные числа матрицы A положительные, то можно представить производные по координате как:



(18)

(19)

Далее, подставляя это в разложения, и заменяя переменные, получаем схему Бима-Уорминга:



(20)

Эта схема 2-го порядка точности. При этом данная схема хорошо работает на “гладких” возмущениях, но на более резких возмущениях возникают осцилляции, из-за добавленного для точности квадратичного члена.



Наибольшую точность схема Бима-Уорминга дает, когда число куранта, или , близко к 1.

Шаблон схемы имеет вид:






Рис. 3.4








Константы в схеме были взяты следующими:



c

0.3

τ

0.1

h

1
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21

Коьрта
Контакты

    Главная страница


Разработка алгоритмов решения систем гиперболических уравнений на графических процессорах