• Описание схемы и ограничителя, который используется в расчетах.



  • страница9/21
    Дата11.07.2018
    Размер1.74 Mb.

    Разработка алгоритмов решения систем гиперболических уравнений на графических процессорах


    1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   21

    Уравнение упругости

    1. Постановка задачи


    Уравнение упругости играет большую роль в моделировании многих физических процессов. Например, при разведке углеводородных месторождений. Т.к. на данный момент разведка, в основном, осуществляется с помощью взрывов на поверхности, которые в свою очередь создают акустические волны, которые мы и моделируем с помощью уравнения упругости.

    В зависимости от условий динамического деформирования и от реологии материала в механике деформируемого твердого тела существуют различные замкнутые математические модели.



    Используемая система двумерных динамических уравнений в тензорной форме имеет вид

    - уравнения движения, (28)

    - реологические соотношения. (29)

    Здесь ρ – плотность среды, vi – компоненты вектора скорости, σij и εij – компоненты тензоров напряжения и деформаций, - ковариантная производная по k-ой координате, – добавочная правая часть. Тензор четвертого ранга задается в соответствии с реологией среды. В приближении малых деформаций (линейно-упругое тело) его можно записать в виде



    (30)

    где символ Кронекера, и – постоянные Ламе.

    Использовалось матричное представление данных уравнений [6]:

    (31)

    В этом представлении u = (v1, v2, σ11, σ12, σ22)Tвектор искомых функций, f – вектор правых частей. Явный вид матриц , а также аналитическое выражение их собственных значений и собственных векторов приведены в [3].


      1. Описание схемы и ограничителя, который используется в расчетах.


    В данной части работы использовалась TVD-разностная схема [3] 2-го порядка точности, описанная в параграфе 3.3. Но в данной схеме, мы будем использовать другой ограничитель.

    Основной ограничитель, использованный во всех расчетах, – superbee [3], он имеет следующий вид:



    (32)
    1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   21

    Коьрта
    Контакты

        Главная страница


    Разработка алгоритмов решения систем гиперболических уравнений на графических процессорах