• Список литературы



  • страница15/15
    Дата28.08.2018
    Размер3.61 Mb.

    Развитие алгоритмов искусственного интеллекта и распознавания образов для решения дискретных задач при оценке перспектив скоординированного социально-экономического развития России и Украины в общеевропейском контексте


    1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15

    (13)

    Коэффициент рождаемости тоже может быть найден. Для этого надо рассмотреть времена много меньшие 1/. Тогда можно пренебречь последним членом в уравнении (10). Производя интегрирование и пренебрегая временной зависимостью n на коротком промежутке времени , получим,

    (14)

    Тогда по измеренному приросту численности и промежутку времени , который мы выбираем сами, мы можем определить константу .

    Следующий уровень эволюционных моделей использует вероятностный подход. Опять, система характеризуется набором величин и вводится вероятность застать систему в состоянии в момент времени . Для этой вероятности формулируется система эволюционных уравнений. Самый простейший пример – это уравнения, приводящие к закону Мальтуса. Пусть . Тогда эволюционное уравнение имеет вид:



    Здесь- численность популяции и - вероятность того, что численность популяции в момент t. Решение этой системы – распределение Пуассона



    где среднее значение численности популяции подчиняется уравнению (9)

    или




    Здесь - начальная численность популяции. Теперь видно, что если рождаемость превышает смертность, то численность населения экспоненциально растет. В противном случае она падает (закон Мальтуса).

    Рис. 5. Зависимость численности населения в ограниченной популяции от времени для линейной зависимости от численности группы скорости рождаемости и линейно квадратичной скорости вымирания.


    Результаты расчетов по предложенным моделям представлены на рис. 5–7. Рис.5 демонстрирует спадание численности населения в модели с линейной по численности населения рождаемостью и линейно-квадратичной зависимостью скорости вымирания.

    Наиболее соответствующая реальности модель должна учитывать возрастные характеристики популяции. В соответствии с этим мы вводим распределение по возрастам и понятие репродуктивного возраста у женщин. Решение соответствующих эволюционных уравнений позволило найти распределение по возрастам в стационарном пределе. Результат показан на рис. 6.

    Зависимость численности популяции от времени в этой же модели представлена на рис. 7. Этот рисунок демонстрирует, что в зависимости от соотношения между коэффициентами, характеризующими рождаемость и смертность, динамика изменения численности популяции может меняться. Видно, что в зависимости от соотношения параметров население может увеличиваться или уменьшаться.

    Нами найдены также решения для случая зависящих от времени коэффициентов рождаемости и смертности. Здесь возможны ситуации, когда режимы роста сменяются режимами спада численности.


    Рис. 6. Типичное распределение населения по возрастным группам.Кривая нормирована на предельный возраст 100 лет.


    Эти и более сложные модели предполагается применить для анализа и прогнозирования демографических ситуаций в России и Украине.

    Рис. 7. Динамика изменения численности популяции для различных соотношений между коэффициентами рождаемости и смертности.



    Список литературы

    1. Гвишиани А.Д., Любовцева Ю.С., Красноперов Р.И., Згуровский М.З., Пятыгина О.О., Шибаева А.А., Ефремов К.В. Создание многоцелевой ГИС «Россия—Украина» для оценки перспектив скоординированного социально-экономического развития России и Украины в общеевропейском контексте (в печати).

    2. Гвишиани А.Д., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Соловьев А.А. Дискретный математический анализ и геолого-геофизические приложения // Вестник Краунц. Науки о Земле. 2010. - № 2, вып. № 16. - С.109-125.

    3. Агаян С. М., Богоутдинов Ш. Р., Добровольский М. Н. Об одном алгоритме поиска плотных областей и его геофизических приложениях // Математические методы распознавания образов: 15-я Всероссийская конференция, г. Петрозаводск, 11‑17 сентября 2011 г.: Сборник докладов. - М., 2011. - C. 543‑546.

    4. Гвишиани А.Д., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Леденев А.В., Злотники Ж., Боннин Ж. Математические методы геоинформатики. II. Алгоритмы нечеткой логики в задачах выделения аномалий на временных рядах // Кибернетика и системный анализ. 2003. - № 4. - С.103-111.

    5. Gvishiani A.D., Agayan S.M., BogoutdinovSh.R., Tikhotsky S.A., Hinderer J., Bonnin J., Diament M. Algorithm FLARS and recognition of time series anomalies // System Research & Information Technologies. 2004. - №. 3. - P.7-16.

    6. Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Гвишиани А.Д., Граева Е.М., Злотники Ж., Родкин М.В. Исследование морфологии сигнала на основе алгоритмов нечеткой логики // Геофизические исследования. - М.: ИФЗ РАН, 2005. - Вып.1. - С. 143-155.

    7. Zlotnicki J., LeMouel J.-L., Gvishiani A., Agayan S., Mikhailov V., Bogoutdinov Sh. Automatic fuzzy-logic recognition of anomalous activity on long geophysical records. Application to electric signals associated with the volcanic activity of la Fournaise volcano (Réunion Island) // Earth and Planetary Science Letters. 2005. - Vol.234. - P.261-278.

    8. Богоутдинов Ш.Р., Агаян С.М., Гвишиани А.Д., Граева Е.М., Родкин М.В., Злотники Ж., ЛеМуэль Ж.Л. Алгоритмы нечеткой логики в анализе электротеллурических данных в связи с мониторингом вулканической активности // Физика Земли. 2007. - № 7. - C.72-85.

    9. Gvishiani A.D., Agayan S.M., Bogoutdinov Sh.R., Graeva E.M., Zlotnicki J., Bonnin J. Recognition of anomalies from time series by fuzzy logic methods // Russian Journal of Earth Sciences. 2008. - Vol. 10. ES1001, doi:10.2205/2007ES000278.

    10. Гвишиани А.Д., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р. Определение аномалий на временных рядах методами нечеткого распознавания // Доклады Академии наук. 2008. - Т.421, № 1. - С.101-105.

    11. Гвишиани А.Д., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Злотники Ж., Боннин Ж. Математические методы геоинформатики. III. Нечеткие сравнения и распознавание аномалий на временных рядах // Кибернетика и системный анализ. 2008. - Т.44, № 3. - С.3-18.

    12. Гвишиани А.Д., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р. Дискретный математический анализ и мониторинг вулканов // Инженерная экология. 2008. - № 5. - С.26-31.

    13. Charlesworth B. Evolution in Age – structured Populations. – Cambridge: Cambridge University Press, 1980.

    14. Clark C.W. A delayed-recruitment model of population dynamics with an application to baleen whale populations // J. Math. Biol. 1976. - Vol. 3. – P. 381-391.

    15. Cohen D.S., Murray J.D. A generalized diffusion model for growth and dispersal in a population // J. Math. Biol. 1981. – Vol.12. – P.237-249.

    16. Ferriere R., Gatto M. Chaotic population dynamics can result from natural selection // Proc. R. Soc. Lond. 1993. – Vol. 251. – P. 33-38..

    17. Капица С.П. общая теория роста человечества: сколько людей жило, живет и будет жить на Земле. – М.: Наука, 1999. – 190 с.

    18. Демографические модели: сб. статей / Под ред. Е.М. Андреева, А.Г. Волкова. – М.: Статистика, 1977. – 182 с.

    19. Уильямсон М. Анализ биологических популяций: пер. в англ. А.Д. Базыкина; под ред. Ю.М. Свирежева. – М.: Мир, 1975. – 271 с.

    20. Donald T.R. Demographic methods and concepts. – Oxford: Oxford University Press, 2006. – 523 p.

    21. Любовцева Ю.С., А.А. Макоско, Е.В. Воронова, О.О. Пятыгина, А.А. Шибаева, Р.И. Красноперов. Медицинская геоинформационная система России в условиях изменяющегося климата // Труды международной конференции «Влияние космической погоды на человека в космосе и на земле» (ИКИ РАН, Москва, Россия 2—8 июня 2012 года).



    1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15

    Коьрта
    Контакты

        Главная страница


    Развитие алгоритмов искусственного интеллекта и распознавания образов для решения дискретных задач при оценке перспектив скоординированного социально-экономического развития России и Украины в общеевропейском контексте