страница1/13
Дата11.07.2018
Размер1.39 Mb.

Схема построения карт геологических параметров


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

УДК 519.6

В.Н. Кутрунов, д.ф.-м.н., профессор, М.В. Дмитриевский, аспирант


(Тюменский государственный университет)

БЫСТРЫЕ АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КАРТ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ.

В работе предложен метод восстановления полей геологических параметров, основанный на построении результирующей функции как комбинации простейших базисных функций типа «ступенька». Полученная в результате эффективная и быстродействующая вычислительная схема позволяет строить существенно избыточные карты. Рассмотрены методы последующей обработки таких карт методами вейвлет-анализа.



Одним из общепризнанных способов графического описания различных физических, экологических или каких-либо других явлений являются карты. Карты строятся на основе различного набора исходных данных. Так, например, топологические карты строятся по заданному множеству точек, расположенных определенным, чаще всего равномерным образом.

Специфика построения геологических карт заключается в том, что получение каждой точки замера параметра – дорогостоящая процедура. «Точки замера» - это геометрические координаты точки и данные по различным геологическим параметрам (границы пластов, проницаемость, пористость, нефтенасыщенность), замеренные в этих точках - скважинах, которые бурятся сперва для поиска залежей нефти, а затем с целью их разработки. Если разведочные скважины бурятся с равномерной плотностью, то нефтедобывающие скважины бурятся с высокой плотностью в центре месторождения и низкой – по краям.

Во всех программах автоматического построения геологических карт, известных авторам (таких как Surfer, Irap RMS, General Mapping Tools, IsoLine, Baspro), ясно прослеживается общая схема работы программ (рис. 1). Итак, когда строится карта по длительно эксплуатируемому месторождению, сеть скважин, по которым производятся замеры, представляет собой хаотический набор точек. Первым шагом работы программы автоматического построения карт является пересчет данных, заданных на неравномерной сетке на равномерную сетку, которая часто называется гридом (grid).

После того, как рассчитана равномерная сетка со значениями геологического параметра в узлах, запускается алгоритм построения изолиний, результатом работы которого и является карта – система изолиний.

Самый трудоемкий этап из описанной схемы – расчет значений в узлах равномерной сетки. Он занимает основное время работы программы, т.к. связан либо с решением систем линейных уравнений, либо с трудоемким вычислением значений построенной функции в ее узлах. В некоторых алгоритмах (например, метод крайгинга [3]) приходится сталкиваться с обеими трудностями.

При построении геологических карт количество узлов равномерной сетки много больше количества скважин и возникает произвол в выборе значений картируемого параметра в областях с низкой плотностью скважин или в местах их отсутствия. Сложность существующих алгоритмов объясняется попыткой разрешить этот произвол таким образом, чтобы результат удовлетворял исследователя. Поэтому в таких алгоритмах часто присутствует возможность учитывать различные априорные представления о поведении параметра в областях «между скважинами». Одно из самых применяемых априорных представлений о характере восстанавливаемого поля – это его «гладкость». При этом термин «гладкость» редко вводится в каком-то конкретном математическом смысле, требуется чтобы поле было «достаточно гладким». Такое неопределенное требование накладывает свой отпечаток и на методы пересчета на равномерную сетку. Так, например, в методе крайгинга [3] заложена возможность подбора базисной функции (вариограммы) – элемента, влияющего на «гладкость» поля. Подобная методика выбора базисной функции реализована и в других методах – в методе Шеппарда, в методах интерполяции радиальными базисными (РБФ) функциями [6]. Целый класс методов связан с минимизацией некоторого функционала на классе гладких базисных функций. Обычно – это B-сплайны третьего порядка [1,2], что обеспечивает дважды дифференцируемость функции, описывающей поле.

Выбор «гладких» базисных функций приводит к решению систем линейных уравнений либо с плотными матрицами (метод крайгинга [3], сплайн-интерполяция [8], метод интерполяции РБФ [6]), либо с ленточными матрицами с достаточно широкой лентой [7].

В работе предлагается новый подход к построению карт, который укладывается в вышеописанную схему – для построения карты также необходима реализация двух алгоритмов (расчет на равномерной сетке и расчет изолиний). Предлагаемый нами метод расчета имеет две особенности:

1. Разработана методика построения последовательности минимизирующих функционалов, приводящая к простым легко и быстро решаемым алгебраическим системам.

2. Разработан быстродействующий алгоритм пересчета на более грубые равномерные сетки, основанный на применении техники вейвлет-анализа.



Для простоты рассмотрим предлагаемый подход для одномерного случая, получим соответствующие формулы. В двумерном случае теоретические рассуждения аналогичны одномерному подходу, в данной статье не излагаются, но все рассуждения переносятся и иллюстрируются на двумерной задаче.

Пусть в качестве исходных данных имеется набор неравномерно расположенных точек с заданными в них значениями . По этим значениям необходимо восстановить значения функции на равномерной сетке с шагом h, состоящей из N узлов:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Коьрта
Контакты

    Главная страница


Схема построения карт геологических параметров