• Использование равномерной сетки.
  • Выбор простейшей базисной функции
  • Использование простых функционалов
  • Вычисление коэффициентов матриц по формулам.
  • Разбиение задачи расчета равномерной сетки на отдельные задачи
  • Применение специальных итерационных методов для решения систем линейных уравнений.
  • Переопределенность трехмерной модели для выбора оптимальной сетки.
  • Использование эффективных алгоритмов пересчета равномерной сетки с одного уровня на другой.
  • Список литературы



  • страница13/13
    Дата11.07.2018
    Размер1.39 Mb.

    Схема построения карт геологических параметров


    1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13



    где - элементы матрицы, получающейся при минимизации функционала (5). Алгоритм построения этой системы достаточно прост и легко реализуется при программировании. Она обладает и другими замечательными свойствами, имеющими принципиальное значение в случае ее большой размерности – она является существенно разреженной, число формул для вычисления коэффициентов матрицы оказывается малым и, кроме того, сами эти формулы очень просты. Все это позволяет не хранить матрицу в памяти, а вычислять ее элементы по мере необходимости. Это предопределяет выбор класса численных методов для решения системы. Они должны быть итерационными и стационарными. Учитывая положительную определенность соответствующих матриц, применяются высокоэффективные алгоритмы, разработанные авторами [4], а также алгоритмы типа метода сопряженных градиентов, метода модифицированной простой итерации. В результате алгоритм расчета значений в узлах равномерной сетки оказывается очень быстродействующим и использующим незначительный объем памяти.

    Благодаря предложенному подходу становится возможным построение карт геологических параметров по большим месторождениям не используя блочное построение карт. Рассчитанная предложенным методом равномерная сетка делается умеренно избыточной за счет выбора мелкого шага сетки. Она оказывается зашумленной высокочастотными помехами, как и любые данные, полученные экспериментальным путем без предварительной обработки. Дальнейшее использование такой избыточной сетки предполагает ее пересчет в более грубую (в зависимости от потребности) сетку (upscaling), детальное рассмотрение любой подобласти. Возможна обработка данных в узлах с целью уничтожения высокочастотных составляющих (шумов). Классические подходы к этой процедуре (сглаживанию) связаны с осреднением сетки данных методом «скользящего окна». При таком способе осреднения не запоминается отброшенная информация, а попытка ее сохранения приводит к удвоенному расходу памяти компьютера. Учитывая, что в данном случае сетка является равномерной, а данные на сетке ступенчатыми функциями, к его обработке может быть применена техника вейвлет-преобразований [5]. Эта техника позволяет последовательно удалять высокочастотные составляющие, переходить к более «грубой» сетке, выполнять локальный анализ или изменения данных по результатам других исследований. Т.е. единый аппарат вейвлет-преобразований объединяет в себе возможности решения всех поставленных задач. Реализация алгоритма вейвлет-преобразования, работающего со «ступенчатыми» функциями оказывается гораздо проще и эффективнее по сравнению с использованием любых других функций. Алгоритм не требует большого количества вычислений и может быть реализован без выделения дополнительной оперативной памяти.



    Рис. 2. Карта, построенная Рис. 3. Карта с избыточной

    программой Surfer сеткой, построенная по алгоритму (6)

    Для примера сравним карты, построенные в пакете Surfer (рис. 2) и по технике данной статьи (рис. 3) по абсолютным отметкам кровли пласта АВ1(3) Самотлорского месторождения. Видно, что карты в зонах действительно существующей информации практически совпадают, однако Surfer строит свою карту в три раза медленнее. Обе карты выполнены с шагом 35 м,



    Рис. 4. четырехкратное Рис. 5. пятикратное

    вейвлет-преобразование вейвлет-преобразование

    т.е. обладают значительной избыточностью. Карты (рис 4. и рис 5.) иллюстрируют ликвидацию избыточности информации (уничтожение высокочастотной составляющей карты) с помощью четырехкратного и пятикратного вейвлет-преобразования. Операции вейвлет-преобразования карты на компьютере Pentium-4 не смотря на большой объем информации практически не занимают машинного времени и являются пересчетом исходной избыточной карты (рис. 3). Пакет Surfer подобной возможности не предоставляет. Для построения карты типа рис. 4 и рис. 5 необходимо будет построить карту заново, задавая шаг сетки соответственно в 24 и в 25 меньше исходного шага. Карты рис. 3, рис. 4, рис. 5 можно назвать картами одного и того же объекта с разной разрешающей способностью. Очевидно, что запросы на такие карты в зависимости от потребностей всегда будут существовать.



    Предложенный метод будет эффективным и в случае построения трехмерных моделей нефтяных месторождений. При переходе к трехмерному моделированию можно отметить следующие положительные стороны предлагаемой методики, применительно к построению больших и сложных моделей:

    1. Использование равномерной сетки. По сравнению с неравномерной сеткой, использование равномерной сетки позволяет существенно сократить объем памяти для хранения ее узлов и повысить скорость вычисления их координат. Эта экономия быстродействия и объема памяти делает возможным использование более мелких (избыточных) сеток.

    2. Выбор простейшей базисной функции для алгоритма расчета равномерной сетки. Выбор «ступеньки» в качестве базисной функции представляется наиболее эффективным с точки зрения вычислений, производимых на компьютере. Алгоритм расчета сетки в этом случае получается быстродействующим и не требует больших затрат объемов оперативной памяти, а следовательно можно решать очень большие задачи.

    3. Использование простых функционалов для вычисления значений в области неопределенности. Так, в приведенной выше записи функционала (2) использовалась простая мысль – от поля требовалось, чтобы касательные к поверхности были по возможности горизонтальными. Это требование приводит к минимизации интеграла от квадратов первых производных по области построения карты. В случае ступенчатой функции интеграл заменяется на сумму квадратов конечно-разностного представления первых производных. Предположение о том, что поле является горизонтальной плоскостью может следовать из геологических представлений. Таким же простым языком необходимо описывать и другие априорные предположения и заменять их соответствующими функционалами. Например, легко представить себе функционал, который бы требовал бы от искомой поверхности, чтобы она походила на некоторую уже известную поверхность. Для этого нужно чтобы касательные в соответствующих точках мало отличались друг от друга.

    4. Вычисление коэффициентов матриц по формулам. При большом количестве N узлов равномерной сетки, хранение матриц размерности NxN соответствующих систем линейных уравнений в памяти, может оказаться невозможным из-за больших размеров получающихся матриц. Поэтому очевидным выходом является вычисление коэффициентов матриц по формулам. В случае использования равномерной сетки и базисной функции типа «ступенька» формулы получаются очень простыми, а сами матрицы редко заполненными.

    5. Разбиение задачи расчета равномерной сетки на отдельные задачи – расчет в области наличия информации и области неопределенности позволяет значительно сократить общее время счета и повысить эффективность алгоритма. Простая реализация такого разделения исходной задачи возможна благодаря выбору базисной функции типа «ступенька».

    6. Применение специальных итерационных методов для решения систем линейных уравнений. Использование дополнительной информации о спектре в специально разработанных итерационных методах решения СЛУ позволяет повысить скорость их сходимости.

    7. Переопределенность трехмерной модели для выбора оптимальной сетки. Эффективность предложенных алгоритмов и низкие требования к объему оперативной памяти компьютера позволят строить трехмерные модели с сеткой с мелким шагом, т.е. с большой избыточностью. Избыточность здесь может быть рассмотрена как положительное качество, т.к. по запросу пользователя построенную модель можно будет пересчитать на другую сетку с более крупным шагом, таким, который будет достаточен для отображения или обработки информации. Благодаря избыточности любой локальная часть модели может быть рассмотрена с высокой степенью детализации. Издержки как по времени, так и по финансовым затратам на построение избыточной сетки оказываются незначительными.

    8. Использование эффективных алгоритмов пересчета равномерной сетки с одного уровня на другой. Применение техники вейвлет-преобразования (работа со ступенчатыми функциями) позволяет наиболее эффективно производить пересчет равномерных сеток (их огрубление). Также легко реализуется возможность «убирать» высокочастотные составляющие (шум) из построенной модели. В силу дискретного способа хранения и обработки информации в компьютере алгоритмы вейвлет-преобразования оказываются наиболее быстродействующими.

    Список литературы

    1. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск: «Наука». 1983. 42 с.

    2. Волков А.М. Геологическое картирование нефтегазоносных территорий с помощью ЭВМ. М.:Недра. 1988. 221 с.

    3. Кутрунов В.Н., Дмитриевский М.В., Аналог интерполяционного метода крайгинга, Вестник Тюменского государственного университета. 2001. N2. С.208-21.

    4. Кутрунов В.Н., Дмитриевский М.В. Метод блуждания по спектру решения операторных уравнений. Моделирование технологических процессов нефтедобычи. //Сборник научных трудов. – Тюмень: Издательство «Вектор-Бук», 1999. С.157-163.

    5. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб: Издательство СпбТУ. 1999. 132 с.

    6. Schaback R. Creating surfaces from scattered data using radial basis functions. Mathematical Methods in Computer Aided Geometric Design III, pages 477-496, 1995.

    7. W.H.F. Smith and P. Wessel. Gridding with continuous curvature splines in tension. Geophysics, 55(3):293-305, 1990.

    8. P.Wessel and D. Bercovici. Interpolation with splines in tension: A green’s functions approach. Mathematical Geology, 30(1):77-93, 1988.
    1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

    Коьрта
    Контакты

        Главная страница


    Схема построения карт геологических параметров