страница9/13
Дата11.07.2018
Размер1.39 Mb.

Схема построения карт геологических параметров


1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Следствие 2. Критерием неединственности является существование хотя бы одной базисной функции, для которой отсутствуют точки исходных данных, координаты x которых не принадлежат ее носителю.

Как правило, скважинных данных мало, т.к. их определение – дорогостоящая процедура. По этой причине обязательно находятся такие базисные функции, на носителе которых отсутствуют экспериментальные значения. Следовательно, задача (1) редко имеет единственное решение. Для однозначного восстановления поля необходимы какие-то дополнительные экспериментальные данные, либо при их отсутствии сведения, выражающие наше априорное представление о поведении поля параметров. Эти дополнительные сведения удобнее всего формулировать также в виде некоторых функционалов, которые надо минимизировать. В этом случае функционалы будут минимизироваться настолько, насколько им позволит исходный функционал (1). Если исходный функционал приводит к однозначному определению всех коэффициентов, то тогда минимизация дополнительного функционала не приведет к какому бы то ни было изменению уже построенного решения. В качестве варианта дополнительного функционала можно рассмотреть, например, математическую запись нашего предположения о том, что поле мало отличается от константы. Тогда необходимо записать производные поля в каждом узле сетки, и составить сумму квадратов этих производных. Минимизация этой суммы с помощью выбора коэффициентов , которые не были определены из функционала (1), обеспечивает наименьшие значения производных в узлах сетки. Так как геометрический смысл первых производных это тангенс угла наклона касательных к кривой, то малость этих величин говорит о близости кривой к константе (предполагаем, что, например, из геологических соображений известно, что поле при его формировании было плоским, а затем деформировалось в отдельных его частях). Учитывая, что данные задаются дискретно, требуется договорится о том, что мы понимаем под тангенсом угла наклона кривой.

(2)

Другие априорные предположения о поведении поля могут быть связаны с представлением о том, что кривизна поля мало меняется или поле примерно повторяет изгибы какого-то уже изученного поля и т.д. Для примера кривизна прямых или плоскостей не меняется совсем. Желание наделять поля этими свойствами означает, что они должны стремиться там, где это возможно к прямым, плоскостям или к другим, заранее известным поверхностям. Так, например, математическим выражением факта малого изменения кривизны служит функционал



, (3)
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Коьрта
Контакты

    Главная страница


Схема построения карт геологических параметров