страница1/16
Дата10.09.2018
Размер1.95 Mb.
ТипУрок

Текстовые задачи


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

ТЕМА: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Уроки 1-2. Типовые задачи. Задачи на проценты, части, доли.

Текстовые задачи, как правило, решаются по следующей схеме: выбирают неизвестные; составляют уравнение или систему уравнений, а в некоторых задачах – неравенство или систему неравенств; решают полученную систему ( иногда достаточно найти из системы какую-то комбинацию неизвестных, а не решать ее в обычном смысле).

Условно содержание текстовых задач можно классифицировать по следующим типам: задачи, связанные с «понятием процентное содержание», « концентрация»; задачи на « движение» ; задачи на «работу». Приведем примеры решения задач каждого типа.

Пример 1.

Из 40 т железной руды выплавляют 20 т стали, содержащей 6% примесей. Каков процент примесей в руде?

Решение. Пусть в 40 т руды содержится x т железа. Тогда (40-x) т составляют примеси. При выплавке стали количество железа не меняется, а количество примесей уменьшается. Поскольку из условия задачи следует, что в 20 т выплавленной стали содержится 94 % железа, то x = 0,94·20. Теперь вычислим процент примесей в руде:

Ответ: 53%.



Пример 2.

Два поезда отправляются навстречу друг другу из городов А и В. Если поезд из города А отправится на 1,5 ч раньше, чем поезд из города В, то они встретятся на середине пути. Если оба поезда выйдут одновременно, то через 6ч они еще не встретятся, а расстояние между ними составит десятую часть первоначального. За сколько часов может проехать каждый поезд расстояние между А и В?



Решение. Пусть расстояние между городами А и В равно s км, скорость поезда, отправляющегося из города A, равна x км/ч, скорость поезда , отправляющегося из города B, равна y км/ч. Тогда  ч – время, за которое преодолевает половину пути первый поезд ( отправляющийся из города A) ,  ч – время, за которое проходит половину пути второй поезд. Из условия задачи заключаем, что  = 1,5. Кроме того, (6x + 6y) км – расстояние, которое проходили бы оба поезда за 6 ч, если бы выехали одновременно, - равно 0,9 s км. Таким образом, получаем систему уравнений



Количество уравнений в системе меньше количества неизвестных, но в задаче требуется найти время, за которое каждый из поездов проделывает расстояние s км, т.е фактически требуется найти  и  . Тогда первое уравнение системы примет вид - = 3, а второе уравнение системы после деления обеих частей на 3s преобразуется к виду  . Решая систему уравнений относительно и  находим  = 12 , .

Ответ: 12 ч, 15 ч.



Пример 3.

Две бригады рабочих начали работу в 8 ч. Сделав вместе 72 детали, они стали работать раздельно. В 15 часов выяснилось, что за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая. На другой день первая бригада делала за 1 ч на одну деталь больше, а вторая бригада за 1ч на 1 деталь меньше. Работу бригады начали вместе в 8ч и, сделав 72 детали, снова стали работать раздельно. Теперь за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая уже к 13ч. Сколько деталей в час делала каждая бригада?



Решение. Пусть первая бригада изготовила x деталей в час, а вторая бригада – y деталей в час . Тогда 72 детали бригады изготовили вместе за  часа, значит, в первый день они работали раздельно ( 7 -  ) ч. За время раздельной работы первая бригада изготовила ( 7 -  ) x деталей, а вторая - ( 7 -  ) y деталей. Из условий задачи заключаем

( 7 -  ) x - ( 7 -  ) y = 8. (1)



Во второй день первая бригада изготовила ( x + 1 ) деталей в час, а вторая – (y -1) деталей в час. Значит, 72 детали бригадиры изготовили вместе за  часа, таким образом, во второй день бригады работали раздельно ( 5 -  ) часов и изготовили за это время ( 5 -  )( x + 1 ) деталей - первая бригада и ( 5 -  )( y - 1 ) деталей – вторая. Из условия задачи заключаем, что

( 5 -  )( x + 1 ) - ( 5 -  )( y - 1 ) = 8. (2)



Итак, условия (1) и (2) дают систему уравнений

Положим x- y = u, , тогда





Выразим из первого уравнения переменную u и подсадим во второе уравнение системы: 

Второе уравнение последней системы приводится к виду - 12 v + 27 = 0, откуда  = 3  = 9. Теперь находим соответствующие значения u: =2, = -4 ( не удовлетворяет условию задачи x>y). Следовательно, для определения x и y имеем систему уравнений 

Ответ: 13 деталей в час изготовляла первая бригада , 11 деталей в час изготовляла вторая бригада.


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

Коьрта
Контакты

    Главная страница


Текстовые задачи