Скачать 45.52 Kb.


Дата15.05.2017
Размер45.52 Kb.

Скачать 45.52 Kb.

Вариант 4 декабрь 2014 профильный



ВАРИАНТ 4 профильный

ЧАСТЬ 1

1 В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 9 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.


2 На графике показан процесс разогрева двигателя автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от  до температуры .


3 Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

( в месяц)



Плата за 1 минуту разговора

"Повременный"

Нет

0,25 руб.

"Комбинированный"

110 руб. за 350 мин.

0,2 руб. (сверх 350 мин. в месяц)

"Безлимитный"

200 руб.




Абонент выбрал наиболее дешёвый тарифный план исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 900 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 900 минутам? Ответ дайте в рублях.

4 Найдите медиану треугольника ABC, проведенную из вершины C, если стороны квадратных клеток равны 1.


5 Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 спортсменов, среди которых 8 участников из России, в том числе Иван Папаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Иван Папаев будет играть с каким-либо спортсменом из России?

6 Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

7 Угол ACO равен . Его сто­ро­на CA ка­са­ет­ся окруж­но­сти. Най­ди­те гра­дус­ную ве­ли­чи­ну боль­шей дуги AD окруж­но­сти, за­клю­чен­ной внут­ри этого угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

8 На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в которых производная функ­ции на от­рез­ке равна нулю.






9 В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де точка – центр ос­но­ва­ния, – вер­ши­на, , . Най­ди­те бо­ко­вое ребро

ЧАСТЬ 2


10 Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при
11 Катер дол­жен пе­ре­сечь реку ши­ри­ной  м и со ско­ро­стью те­че­ния  м/с так, чтобы при­ча­лить точно на­про­тив места от­прав­ле­ния. Он может дви­гать­ся с раз­ны­ми ско­ро­стя­ми, при этом время в пути, из­ме­ря­е­мое в се­кун­дах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем , где  — ост­рый угол, за­да­ю­щий на­прав­ле­ние его дви­же­ния (от­счи­ты­ва­ет­ся от бе­ре­га). Под каким ми­ни­маль­ным углом (в гра­ду­сах) нужно плыть, чтобы время в пути было не боль­ше 80 с?

12 Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 8. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .


13 Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 5% ни­ке­ля, вто­рой  — 30% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го?

14 Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции.


15 а) Решить уравнение: 

б) Найти все корни на промежутке 




16 В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме бо­ко­вое ребро равно а ребро ос­но­ва­ния равно 1. Точка — се­ре­ди­на ребра Най­ди­те объём пя­ти­гран­ни­ка
17 Ре­ши­те не­ра­вен­ство
 18 Окруж­ность с цен­тром O, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC, ка­са­ет­ся сто­ро­ны BC в точке P и пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок BO в точке Q. При этом от­рез­ки OC и QP па­рал­лель­ны.

а) До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABC ― рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник.

б) Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка BQP, если точка O делит вы­со­ту BD тре­уголь­ни­ка в от­но­ше­нии BO:OD = 3:1 и AC = 2a.
19 Банк под определённый процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счёта. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?
20 Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние  

имеет един­ствен­ный ко­рень.

21 На сайте про­во­дит­ся опрос, кого из фут­бо­ли­стов по­се­ти­те­ли сайта счи­та­ют луч­шим по ито­гам се­зо­на. Каж­дый по­се­ти­тель го­ло­су­ет за од­но­го фут­бо­ли­ста. На сайте отоб­ра­жа­ет­ся рей­тинг каж­до­го фут­бо­ли­ста — доля го­ло­сов, от­дан­ных за него, в про­цен­тах, округ­лен­ная до це­ло­го числа. На­при­мер, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округ­ля­ют­ся до 9, 11 и 13 со­от­вет­ствен­но.

а) Всего про­го­ло­со­ва­ло 13 по­се­ти­те­лей сайта. Го­ло­са рас­пре­де­ли­лись так, что рей­тинг не­ко­то­ро­го фут­бо­ли­ста стал рав­ным 31. Затем Вася про­го­ло­со­вал за этого фут­бо­ли­ста. Каков те­перь рей­тинг фут­бо­ли­ста с учётом го­ло­са Васи?

б) Го­ло­са рас­пре­де­ля­ют между двумя фут­бо­ли­ста­ми. Может ли сум­мар­ный рей­тинг быть боль­ше 100?

в) На сайте отоб­ра­жа­лось, что рей­тинг не­ко­то­ро­го фут­бо­ли­ста равен 7. После того, как Вася отдал свой голос за этого фут­бо­ли­ста рей­тинг стал равен 9. При каком наи­боль­шем числе от­дан­ных за всех фут­бо­ли­стов го­ло­сов, вклю­чая Васин голос, такое воз­мож­но?



Коьрта
Контакты

    Главная страница


Вариант 4 декабрь 2014 профильный

Скачать 45.52 Kb.