страница1/13
Дата15.04.2019
Размер1.9 Mb.

Вывод негерцевских взаимосвязей основных факторов контактной задачи


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

ЭФФЕКТЫ КРИВИЗНЫ ТЕЛ, МОДЕЛИРУЕМЫХ УПРУГИМИ КРУГОВЫМИ ЦИЛИНДРАМИ, И ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Г.А. Журавлев, к.т.н., заведующий отделом НИИ механики и прикладной математики им. И.И. Воровича, Ростовский госуниверситет, Ростов-на-Дону

Систематизированы результаты исследований механизма силового контактного взаимодействия, наглядно иллюстрирующие выявление эффектов кривизны контакта (эффектов большего, относительно классического решения плоской контактной задачи Герца, влияния кривизн контактирующих тел на несущую способность их контакта) упругих тел, моделируемых круговыми цилиндрами. На базе эффектов кривизны контакта (ставших главным тезисом статьи «Ошибочность физических основ зацепления Новикова как причина ограниченности его применения» // Редукторы и приводы. С.-Петербург. – 2006. – № 1. – С. 38-45) сформулированы физические основы совершенствования зубчатых передач.


Линейные зависимости или пренебрежимо слабые взаимосвязи различных факторов контакта весьма наглядны и удобны в использовании. Хорошо известно стремление к их выявлению в сложных жесткостных и прочностных расчетах, вынужденно построенных на множестве упрощений и принципиально допускающих некоторую нестрогость доказательств используемых решений. К таким случаям относится и определение взаимосвязи основных факторов в контактных задачах.

В данной работе поставлена задача систематизации (по критериям контактной и глубинной прочности, контактного сближения и контактной гидродинамики) элементов механизма контактного взаимодействия, наглядно иллюстрирующей выявление объективных закономерностей механизма контактного взаимодействия тел, моделируемых упругими круговыми цилиндрами, и эффектов большего, относительно классического решения плоской контактной задачи Герца, влияния кривизн тел на их несущую способность [1-7].

Условия контактного взаимодействия многих деталей машин и механизмов моделируют упругими бесконечно длинными цилиндрами с параллельными осями, а в основе их прочностных расчетов лежит решение плоской контактной задачи Герца. Это оправдано тем, что номинально такие детали имеют начально-линейное касание (НЛК), по величине радиусы кривизны контактирующих тел чаще всего значительно превышают ширину полоски контакта, а контактная прочность зависит, главным образом, от напряжений в зоне контакта.

Однако, упругие тела, независимо от их номинальной геометрии, фактически имеют конечные размеры и начально-точечное касание (НТК), а в нагруженном состоянии они взаимодействуют по некоторой отличной от полоски постоянной ширины площадке контакта. Например, даже технологически высокоточная (со шлифованными зубьями) зубчатая передача под нагрузкой может иметь значительные (вплоть до g5×10-3 рад) углы перекоса g в плоскости зацепления зубьев.



На рис.1 показаны технологические (ГОСТ 1643-81 – рис. 1a) и деформационные (на примере главного редуктора «ВР-28» вертолета «МИ-28» рис. 1b) отклонения спектров интегрального контакта зубьев эвольвентной цилиндрической передачи, которые дают представление об уровне возможных искажений условий контактного взаимодействия деталей. Влияние высокой деформативности корпуса редуктора «ВР-28» частично скомпенсировано введением «упреждения» зубьев (их линейной продольной модификации) с углом gb=|1-2|=2×10-3 рад (рис. 1b). Здесь и далее: угол наклона линии зубьев; индексы 1 и 2 в обозначениях параметров зубчатых передач относятся к ведущему и ведомому колесам, соответственно.

Рис. 1. Сравнение спектров пятен интегрального контакта зубьев по технологическим (a: 1– при 3-й и 2 – при 11-й степенях точности по ГОСТ 1643-81) и деформационным (b: при крутящем моменте T1=var, 5-я степень точности по ГОСТ 1643-81) отклонениям эвольвентной цилиндрической передачи.


Тем не менее, считается общепринятым тезис о том, что в контакте реальных упругих тел (в том числе – сложной формы, например [8, 9]), моделируемых цилиндрами с параллельными осями, соблюдаются герцевские соотношения таких основных факторов контакта, как сила сжатия и приведенный радиус кривизны контактирующих тел, а для сведения задачи к плоской задаче теории упругости достаточно оперировать максимальной расчетной удельной нагрузкой, найденной с учетом неравномерности распределения нагрузки. При этом дальнейшее уточнение [10, 11] расчетной схемы ищут уже в части оценки влияния ряда допущений модели Герца – отсутствия учета динамических явлений и промежуточного масляного слоя, шероховатости и трения поверхностей в контакте, а также отклонений свойств материалов сжимаемых тел от идеальных показателей изотропности, однородности и упругости.

Вот почему широкое применение решения Герца в расчетах контакта разнообразных тел с НЛК или с близким к НЛК номинальным касанием базируется [11] на введении корректирующего коэффициента KH концентрации нагрузки вдоль расчетной линии касания, учитывающего влияние угла между фактически пересекающимися осями цилиндров конечной длины и сводящего, как считается, задачу к плоской задаче теории упругости. Максимальное контактное напряжение определяется по формуле:
(1)
где: , i; Ei коэффициент Пуассона и модуль Юнга материала контактирующих тел (i=1, 2); приведенный радиус кривизны контактирующих тел с радиусами R1 и R2; F сила сжатия контактирующих тел; l длина номинальной линии касания контактирующих тел; q и qmax – удельная нагрузка при идеально-равномерном распределении силы сжатия вдоль номинальной линии касания и наибольшее ее значение при неравномерном распределении.

Независимые переменные F и приобретают линейную взаимосвязь при введении условия прочности контактных поверхностей, например, Нmax=Нp (Нp=const – допускаемое значение Нmax):


Fp /l, (2)
где: Fp – допускаемое значение силы F; с – константа. Линейная взаимосвязь (2) считается универсально достоверной для широкого класса задач расчетной практики. Так, применительно к силовым зубчатым колесам (то есть даже для KH>2) отмечается [9]: «Многолетний опыт эксплуатации и результаты расчетов зубчатых передач различных размеров с эвольвентным профилем зубьев показывают, что хотя формула для определения контактных напряжений при сжатии двух цилиндров была получена при определенных предпосылках, большая часть которых не выдерживается на практике, качественно она правильно отражает влияние на контактную прочность таких основных факторов, как нагрузка в контакте и приведенный радиус кривизны». Взаимосвязи типа (2) стали основополагающими для формулирования традиционных представлений [12] о физических основах развития зубчатых передач, на базе которых, в частности, создано зацепление Новикова.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Коьрта
Контакты

    Главная страница


Вывод негерцевских взаимосвязей основных факторов контактной задачи