Скачать 71.12 Kb.


Дата28.08.2018
Размер71.12 Kb.
ТипЗадача

Скачать 71.12 Kb.

Задача: Отрезки ас и вм пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что треугольник авс равен треугольнику сма


Билет № 1


1) Точки. Прямые. Отрезки.

2) Сформулировать и доказать третий признак равенства треугольников. (а)

3) Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС,

биссектрисы углов А и С, пересекаются в точке М. Найдите угол АМС,

если градусная мера угла В равна 80 градусам.

Директор гимназии:


Билет № 2

1) Определение треугольника. Виды треугольников.

2) Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей

соответственные углы равны, то прямые параллельны


  1. Задача: Отрезки АС и ВМ пересекаются и точкой пересечения делятся

пополам. Доказать, что треугольник АВС равен треугольнику СМА.

Директор гимназии:


Билет № 3


1) Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота)

2) Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей накрест

лежащие углы равны, то прямые параллельны.

3) Задача: На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол

АОВ прямой. Отрезок ВС – диаметр окружности. Докажите, что хорды АВ

и АС равны.

Директор гимназии:

Билет № 4




  1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.

  2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.

  3. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74см, а одна из сторон равна 16см. Найдите две другие стороны треугольника.

Директор гимназии:

Билет № 5


  1. Определение параллельных прямых. Параллельные отрезки.

  2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.

  3. Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найти медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32см, а периметр треугольника АВМ равен 24см.

Директор гимназии:

Билет № 6


  1. Луч и угол. Виды углов.

  2. Равнобедренный треугольник. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

  3. Задача: Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных

прямых секущей, равна 210 градусам. Найти углы.

Директор гимназии:

Билет № 7


  1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

  2. Теорема о сумме углов треугольника.

  3. Задача: Отрезок АМ – биссектриса треугольника АВС. Через точку М проведена прямая, параллельная АС и пересекающая АВ в точке Е. Доказать, что треугольник АМЕ равнобедренный.

Директор гимназии:

Билет № 8


  1. Смежные углы и их свойства.

  2. Теорема о сумме углов треугольника.

  3. Задача: На биссектрисе угла А взята точка Е, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол АЕС равен углу АЕВ. Доказать, что отрезок ВЕ равен СЕ.

Директор гимназии:

Билет № 9




  1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.

  2. Неравенство треугольника.

  3. Задача: Отрезки АВ и СМ пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые АС и ВМ параллельны.

Директор гимназии:


Билет № 10


  1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и свойства из нее вытекающие.

  2. Свойства прямоугольных треугольников.

  3. Задача: Доказать, что середины сторон равнобедренного треугольника

являются вершинами другого равнобедренного треугольника

Директор гимназии:

Билет № 11


  1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника.

  2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

  3. Задача: Найти смежные углы, если один из них на 45 градусов больше

Другого.

Директор гимназии:

Билет № 12


  1. Сформулируйте признаки равенства треугольников.

  2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

  3. Задача: Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его

высотой, то треугольник равнобедренный.

Директор гимназии:


Билет № 13


  1. Объяснить, как построить прямую, перпендикулярную данной прямой.

  2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

  3. Задача: Отрезки АВ и СЕ пересекаются в их общей середине. На отрезке

АС и ВЕ отмечены точки К и М так, что АК равен ВМ. Доказать, что ОК

равен ОМ.

Директор гимназии:

Билет № 14




  1. Сформулируйте признаки равенства треугольников.

  2. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

3) Задача: Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам,

а сумма гипотенузы и меньшего из катетов, равна 26,4см.

Найти гипотенузу треугольника.

Директор гимназии:


Билет № 15


1) Какая теорема называется обратной данной теореме. Привести примеры.

2) Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.



  1. Задача: Разность двух односторонних углов при пересечении

двух параллельных прямых секущей, равна 50 градусам. Найти углы.

Директор гимназии:

Билет № 16
1) Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота)

2) Свойство внешнего угла треугольника.

3) Задача: Через середину отрезка проведена прямая. Доказать, что

концы отрезка равноудалены от этой прямой.

Директор гимназии:

Билет № 17




  1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми.

  2. Доказать, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

  3. Задача: В треугольнике АВС угол А равен 40, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80 . Доказать, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.

Директор гимназии:

Билет № 18



  1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

  2. Свойства прямоугольных треугольников.

  3. Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС=37см, внешний угол при вершине В равен 60 градусам. Найти расстояние от вершины С до прямой АВ.

Директор гимназии:

Билет № 19




  1. Определение вертикальных углов.

  2. Доказать, что против большего угла в треугольнике лежит большая сторона.

  3. Задача: Основание равнобедренного треугольника 8см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2см больше периметра другого. Найти боковую сторону данного треугольника.

Директор гимназии:


Билет № 20


1) Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота)


  1. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

  2. Задача: В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120 , АС + АВ= 18см. Найти АС и АВ.

Директор гимназии:

Коьрта
Контакты

    Главная страница


Задача: Отрезки ас и вм пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что треугольник авс равен треугольнику сма

Скачать 71.12 Kb.